题目

  已知A、B、C、P为平面内四点，求证：A、B、C三点在一条直线上的充要条件是存在一对实数m、n，使=m+n，且m+n=1． 答案：解析:A、B、C 三点共线的一个充要条件是存在 实数λ，使得=λ．很显然，题设条件中向量表达式并未涉及、，对此，我们不妨利用=＋ 来转化，以便进一步分析求证． 证明  充分性，由=m＋n， m＋n=1，  得    ＋=m＋n（＋）    =（m＋n）＋n=＋n，     ∴=n． ∴A、B、C三点共线． 必要性:由A、B、C 三点共线知，存在常数λ，使得=λ，    即   +=λ（+）． =（λ－1）＋λ=（1－λ）＋λ， m=1－λ，n=λ，m＋n=1，  =m＋n．

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