题目

已知离心率为2的双曲线 的两条渐近线与抛物线 的准线分别交于 两点，且 面积为 ( 为坐标原点)． （1） 求双曲线 的渐近线方程； （2） 求实数 的值． 答案： 解： ∵e=2 ∴ca=a2+b2a=2 ， 即 ba=±3 ， ∴ab=±33 ， 故双曲线的渐近线方程为： y=±33x. 解：因为抛物线的准线方程为： x=−p2 ， 由 {y=33xx=−p2 得； A（−p2，−36p） 同理可得 B（-p2，36p） ， ∴|AB|=33P 即 SΔOAB=12×|AB|×P2=3. 解得： p=23 .

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