椭圆的标准方程知识点题库

如果方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的最大值为8，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 $\text{[math]}$ (a>b>0)的离心率为 $\text{[math]}$ ，且右焦点F到左准线l的距离为3.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过F的直线与椭圆交于A ， B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P ， C ，若PC=2AB ，求直线AB的方程.

设椭圆的方程为 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），右焦点为F（c，0）（c＞0），方程ax²+bx﹣c=0的两实根分别为x₁ ， x₂ ，则P（x₁ ， x₂）（　　）

A . 必在圆 $\text{[math]}$ 内 B . 必在圆 $\text{[math]}$ 外 C . 必在圆 $\text{[math]}$ 上 D . 必在圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 形成的圆环之间

已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 $\text{[math]}$ ，且过点D（2，0）．

（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设点 $\text{[math]}$ ，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上的动点到焦点距离的最小值为 $\text{[math]}$ -1．以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+ $\text{[math]}$ =0相切．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，P为椭圆上一点，且满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =t $\text{[math]}$ （O为坐标原点）．当|AB|= $\text{[math]}$ 时，求实数t的值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，椭圆C的上顶点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且垂直于x轴的直线与椭圆C相交于M ， N两点，

且｜MN｜＝1。

（I）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（II）过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆C相交于P ， Q两点，点 $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程。

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 变化时，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .过抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）是否存在直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，请说明理由.

椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，其长轴是短轴的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
（3）设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为直径的圆的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

P是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，P点在x轴上的射影是D，点M满足 $\text{[math]}$ ．

（1）求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形；
（2）过点 $\text{[math]}$ 的直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A，B，求以OA，OB为邻边的平行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若A为椭圆的右顶点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的另一直线与椭圆交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，若 $\text{[math]}$ 是该椭圆上的一个动点， $\text{[math]}$ 的最大值为1.求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与C的两个交点间的距离为 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100006

（1）求椭圆C的方程；
（2）分别过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与C的上半部分分别交于A、B两点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当r变化时，圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的交点P的轨迹为曲线C ，

（1）求曲线C的方程；
（2）已知点 $\text{[math]}$ ，过曲线C右焦点 $\text{[math]}$ 的直线交曲线C于A、B两点，与直线 $\text{[math]}$ 交于点D ，是否存在实数m ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，若存在，求出m ， $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由．

曲线方程 $\text{[math]}$ 的化简结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与 $\text{[math]}$ 的长轴相交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 的最短距离为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆C的方程；
（2）过 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 向椭圆 $\text{[math]}$ 作两条切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.