椭圆的标准方程知识点题库

求下列曲线的标准方程：

（1）与椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1有相同的焦点，直线y= $\text{[math]}$ x为一条渐近线．求双曲线C的方程．

（2）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0 的抛物线的标准方程．

若椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的焦点在x轴上，过点（1， $\text{[math]}$ ）作圆x²+y²=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是．

离心率 $\text{[math]}$ ，焦距2c=16的椭圆的标准方程为．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线 $\text{[math]}$ 与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．

（1）求椭圆C的方程；
（2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k₁ ， k₂ ， k₃ ， k₄ ，且k₁k₂=k₃k₄ ．
（ⅰ）求k₁k₂的值；
（ⅱ）求OB²+OC²的值．

已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（﹣2，0），且长轴长与短轴长的比是 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当 $\text{[math]}$ 最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．

求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：

（1）椭圆经过A（2， $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；
（2）与双曲线C₁： $\text{[math]}$ 有公共渐近线，且焦距为8的双曲线C₂方程．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点.若过原点与线段 $\text{[math]}$ 中点的直线的倾斜角为135°，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设F₁ ， F₂分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，椭圆上存在一点P，使得 $\text{[math]}$ 则椭圆的离心率为．

点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 为椭圆的左焦点，定点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为

设A、B为抛物线C： $\text{[math]}$ 上两点，A与B的中点的横坐标为2，直线AB的斜率为1.

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点M，交抛物线C： $\text{[math]}$ 于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.除H以外，直线MH与C是否有其他公共点？请说明理由.

设椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为A，下顶点为B，过A、O、B（O为坐标原点）三点的圆的圆心坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆的方程；
（2）已知点M在x轴正半轴上，过点B作BM的垂线与椭圆交于另一点N，若∠BMN=60°，求点M的坐标．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，过椭圆的左焦点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 相交所得弦长为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）是否存在过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．

过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

椭圆的两焦点为F₁(－4,0)，F₂(4,0)，点P在椭圆上，若△PF₁F₂的面积最大为12，则椭圆方程为.

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 右焦点为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求C的方程；
（2）点P、Q分别在C和直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，M为 $\text{[math]}$ 的中点，求证：直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点在某定曲线上．

若椭圆 $\text{[math]}$ 上一点P与椭圆的两个焦点 $\text{[math]}$ 的连线互相垂直，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆C的一个顶点是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点.

（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P（4，1）的动直线l与椭圆C交于A ， B两点，在线段AB上一点存在点Q ，满足 $\text{[math]}$ ，证明：点Q在一定直线上.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与该椭圆相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在该椭圆上，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . 满足 $\text{[math]}$ 为等腰三角形的点 $\text{[math]}$ 有2个 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求C的方程；
（2）若直线 $\text{[math]}$ 与C交于M，N两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G，证明：点G在定直线上，并求出此定直线的方程．

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