回归分析的初步应用 知识点题库

表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（　　）

x	3	4	5	6
y	2.5	t	4	4.5

某化工厂为预测产品的回收率 ，需要研究它和原料有效成分含量 之间的相关关系，现收集了4组对照数据。

	3	4	5	6
	2.5	3	4	4.5

（Ⅰ）请根据相关系数 的大小判断回收率 与 之间是否存在高度线性相关关系；

（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ，并预测当 时回收率 的值.

参考数据：

	1	0			其他
相关关系	完全相关	不相关	高度相关	低度相关	中度相关

，

石嘴山三中最强大脑社对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据

参考公式：

某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩 与物理成绩 如下表：

数据表明 与 之间有较强的线性关系.

参考数据：回归直线的系数 ， .

， .

某公司在某条商业街分别开有两家业务上有关联的零售商店，这两家商店的日纯利润变化情况如下表所示：

附：线性回归方程 中， ， .

参考数据： ， .

一位母亲记录了自己儿子3～9岁的身高数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（　　）

经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：

其中： ， ，

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

(注： ， ， ， )

中国人民大学发布的《中国大学生创业报告》显示，在国家“双创”政策的引导下，随着社会各方对于大学生创业实践的支持力度不断加强，大学生创业意向高涨，近九成的在校大学生曾考虑过创业，近两成的学生有强烈的创业意向. 数据充分表明，大学生正以饱满的热情投身到创新创业的大潮之中，大学生创业实践正呈现出生机勃勃的态势。小张大学毕业后从2008年年初开始创业，下表是2019年春节他将自己从2008—2018年的净利润按年度给出的一个总的统计表（为方便运算，数据作了适当的处理，单位：万元）．

年度	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
年份序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
利润	6	7	8	9	10	10	11	12	13	13	14

（Ⅰ）散点图如图所示，根据散点图指出年利润 （单位：万元）和年份序号 之间是否具有线性关系？并用相关系数说明用线性回归模型描述年净利润 与年份序号 之间关系的效果；

（Ⅱ）试用线性回归模型描述年净利润 与年份序号 之间的关系：求出年净利润 关于年份序号 的回归方程（系数精确到0.1），并帮小张估计他2019年可能赚到的净利润．

附注：参考数据 ．

参考公式： ． 且 越大拟合效果越好．回归方程 斜率的最小二乘法估计公式为： .

在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行偏差分析，决定从全班40位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：

某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

在一段时间内，分5次调查，得到某种商品的价格 （万元）和需求量 之间的一组数据为：

	1	2	3	4	5
价格	1.4	1.6	1.8	2	2.2
需求量	12	10	7	5	3

附： ， ， ， ．

基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，设月份代码为 ，市场占有率为 ，得结果如下表：

年月	2018.10	2018.11	2018.12	2019.1	2019.2	2019.3
	1	2	3	4	5	6
	11	13	16	15	20	21

参考数据： ， ， ，

回归方程 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 ， .

已知x与y之间的一组数据如下表：

x	3	4	5	6
y	30	40	60	50

若y与x线性相关，根据上表求得y与x的线性回归方程， 中的 为8，据此模型预报 时y的值为（    ）

下列命题正确的是（    ）

为助力湖北新冠疫情后的经济复苏，某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：

单价 （元/件）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量 （万件）	90	84	83	80	75	68

由于受大气污染的影响，某工程机械的使用年限 （年）与所支出的维修费用 （万元）之间，有如下统计资料：

（年）	2	3	4	5	6
（万元）	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

假设 与 之间呈线性相关关系.

成都是全国闻名的旅游城市，有许多很有特色的旅游景区.某景区为了提升服务品质，对过去100天每天的游客数进行了统计分析，发现这100天每天的游客数都没有超出八千人，统计结果见下面的频率分布直方图：

参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是 ；

其中， ， .

本题参考数据： ， .

根据国际疫情形势以及传染病防控的经验，加快新冠病毒疫苗接种是当前有力的防控手段．我国正在安全、有序加快推进疫苗接种工作，某乡村采取通知公告、微信推送、广播播放、条幅宣传等形式，积极开展疫苗接种社会宣传工作，消除群众疑虑，提高新冠疫苗接种率，让群众充分地认识到了疫苗接种的重要作用，自宣传开始后村干部统计了本村200名居民（未接种）⁵天内每天新接种疫苗的情况，得如下统计表：

第x天	1	2	3	4	5
新接种人数y	10	15	19	23	28

某科技公司为制订下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量x（单位：亿元）对年销售额y（单位：亿元）的影响，对近10年研发资金投入量 和销售额 数据作了初步处理，得到下面的散点图.

附：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： .参考数据：其中 .

20	30	3.2	900	300	3.78	1600	58.21