题目

（本小题满分12分）如图，P是正三角形ABC所在平面外一点，M、N分别是AB和PC的中点，且PA=PB=PC=AB=a。 （1）求证：MN是AB和PC的公垂线 （2）求异面直线AB和PC之间的距离 答案：（本题满分12分） 解：（1）连结AN，BN，∵△APC与△BPC是全等的正三角形，又N是PC的中点∴AN=BN 又∵M是AB的中点，∴MN⊥AB           ……… 3分 同理可证MN⊥PC,    又∵MN∩AB=M，MN∩PC=N         ∴MN是AB和PC的公垂线。              ……… 6分 （2）在等腰三角形ANB中， ……… 8分 即异面直线AB和PC之间的距离为    .……… 12分

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