题目

某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩 与物理成绩 如下表：数据表明 与 之间有较强的线性关系.参考数据：回归直线的系数 ， . ， . （1） 求 关于 的线性回归方程； （2） 该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩； （3） 本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为 和 ，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？ 答案： 解：由题意可知 x¯=120，y¯=90 ，故 b^=(145−120)(110−90)+(130−120)(90−90)+(120−120)(102−90)+(105−120)(78−90)+(100−120)(70−90)(145−120)2+(130−120)2+(120−120)2+(105−120)2+(100−120)2   =500+0+0+180+400625+100+0+225+400=10801350=45=0.8 .a^=90−120×0.8=−6 ，故回归方程为 y^=0.8x−6 解：将 x=110 代入上述方程，得 y^=0.8×110−6=82 解：由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30，36.抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人，故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人.于是可以得到 2×2 列联表为：于是 K2=60×(24×18−12×6)230×30×36×24=10>6.635 ，因此在犯错误概率不超过0.01的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关

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