三角函数的最值知识点

正弦函数当且仅当x=

\frac{π}{2}

＋2kπ(k∈Z)时取得最大值1，当且仅当x=

\frac{3 π}{2}

＋2kπ(k∈Z)时取得最小值-1；
余弦函数当且仅当x=2kπ(k∈Z)时取得最大值1，当且仅当x=π＋2kπ(k∈Z)时取得最小值-1。

三角函数的最值知识点题库

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤ $\text{[math]}$ ），点P（x₁ ， 4）和Q（x₂ ， 4）是函数f（x）图象上相邻的两个最高点，且|x₁﹣x₂|=π，x= $\text{[math]}$ 是函数f（x）的一个零点，则使函数f（x）取得最大值的最小正数x₀的值是

函数y=sin²x﹣1+cosx的值域为（）

A . [0，2] B . [﹣2， $\text{[math]}$ ] C . [﹣1，1] D . [﹣2，0]

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ﹣2λ| $\text{[math]}$ |（λ为常数），求：

（1） $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 及| $\text{[math]}$ |； $\text{[math]}$
（2）若f（x）的最小值是 $\text{[math]}$ ，求实数λ的值．

方程4cosx+sin²x+m﹣4=0恒有实数解，则实数m的取值范围是．

设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，f（x）的最小值为2，求a的值．

已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．

（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的最大值及取得最大值时的x的集合．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ sin2ωxcosφ+cos²ωxsinφ+ $\text{[math]}$ cos（ $\text{[math]}$ +φ）（0＜φ＜π），其图象上相邻两条对称轴之间的距离为π，且过点（ $\text{[math]}$ ）．

（I）求ω和φ的值；

（II）求函数y=f（2x），x∈[0， $\text{[math]}$ ]的值域．

已知函数f（x）=asinx•cosx﹣ $\text{[math]}$ acos²x+ $\text{[math]}$ a+b（a＞0）．

（Ⅰ）写出函数的单调递增区间；

（Ⅱ）设x∈[0， $\text{[math]}$ ]，f（x）的最小值是﹣ $\text{[math]}$ ，最大值是2，求实数a，b的值．

已知函数f（x）=sin（ωx﹣ $\text{[math]}$ ）（ω＞0）的图象与x轴的相邻两个交点的距离为 $\text{[math]}$ ．

（1）求w的值；
（2）设函数g（x）=f（x）+2cos²x﹣1，求g（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．

已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ .

（1）求a，b的值；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域。

函数 $\text{[math]}$ ．

（1）请把函数 $\text{[math]}$ 的表达式化成 $\text{[math]}$ 的形式，并求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
（2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时的值域．

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
（2）设点 $\text{[math]}$ 的极坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

已知函数 $\text{[math]}$ ，

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值集合；
（2）求 $\text{[math]}$ 的最大值.

已知在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长 $\text{[math]}$ 的最大值.

在极坐标系中，O为极点，直线l的方程为 $\text{[math]}$ ，直线l与极轴交于点E，且动点F满足 $\text{[math]}$ ，若点F的轨迹为曲线C．

（1）求曲线C的极坐标方程；
（2） A，B是曲线C上的两动点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是( )

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

随着二胎开放，儿童数量渐增，某市决定充分利用城市空间修建口袋儿童乐园，如图所示：在直径为 $\text{[math]}$ 的半圆 $\text{[math]}$ 空地上，设置扇形区域OMB作为大人休息区，规划两个三角形区域做成小喷泉区（ $\text{[math]}$ 区域）和沙坑滑梯区（ $\text{[math]}$ 区域），其中 $\text{[math]}$ 为直径MN延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为半圆周上一动点，以AB为边作等边 $\text{[math]}$ ．

（1）若等边 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
（2）问 $\text{[math]}$ 为多少时，儿童游玩区 $\text{[math]}$ 的面积最大？这个最大面积为多少？

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和最大值；
（2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调区间．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数），在以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；
（2）若射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ （不同于极点 $\text{[math]}$ ），与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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