题目

函数 ． （1） 请把函数 的表达式化成 的形式，并求 的最小正周期； （2） 求函数 在 时的值域． 答案： 解：函数 f(x)=2sin2(π4+x)−3cos2x=1−cos(π2+2x)−3cos2x=sin2x−3cos2x+1=2sin(2x−π3)+1 ∴f(x) 的最小正周期 T=2π2=π ． 解：由 (1) 可知 f(x)=2sin(2x−π3)+1 ∵x∈[π4,π2] ， 2x−π3∈[π6,2π3]，∴12≤sin(2x−π3)≤1 则 2≤f(x)≤3 故得函数 f(x) 在 x∈[π4,π2] 时的值域为 [2,3] ．

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