三角函数的最值知识点题库

函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣1， $\text{[math]}$ ]，则b﹣a的最大值是（　　）

A . π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2π

设两个向量 $\text{[math]}$ =（n+2，n﹣cos²x）， $\text{[math]}$ =（m， $\text{[math]}$ +sinx），其中m，n为实数，若存在实数x使得 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围为（　　）

A . [1，4] B . [0，4] C . [0，2] D . [﹣6，﹣2]

已知实数x，y使得x²+4y²﹣2x+8y+1=0，则x+2y的最小值等于

函数y=sin（x+17°）﹣sin（x+257°）的最大值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数f（x）=sin（x+θ）cosx（|θ|≤ $\text{[math]}$ ）的最大值为 $\text{[math]}$ ．

（1）求f（ $\text{[math]}$ ）的值；
（2）解不等式f（x）≥ $\text{[math]}$ ．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B （A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的最大值为2 $\text{[math]}$ ，最小值为﹣ $\text{[math]}$ ，周期为π，且图象过（0，﹣ $\text{[math]}$ ）．

（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

（1）求函数f（x）=cos²x﹣sinx的最大值；
（2）求函数f（x）=cos²x﹣asinx的最小值．（用含a的代数式表示）

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ）.在以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（Ⅱ）若曲线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 距离的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点为极点，以 $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）写出 $\text{[math]}$ 的普通方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
（2）设点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的最小值及此时 $\text{[math]}$ 的直角坐标.

已知 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得对任意实数 $\text{[math]}$ 总有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的点，则 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值的差是．

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）设函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值以及对应的x的值.

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的最小值是.

平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为.

已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值；
（2）设 $\text{[math]}$ 是锐角， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，且关于直线 $\text{[math]}$ 对称.若对于任意的 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则ω的取值范围是

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