题目

（本小题满分14分） 已知函数，且定义域为（0，2）. (1）求关于x的方程+3在（0，2）上的解； （2）若是定义域(0，2)上的单调函数，求实数的取值范围； （3）若关于x的方程在（0，2）上有两个不同的解，求k的取值范围。 答案：解（1）,+3即 当时，，此时该方程无解. ……1分 当时，，原方程等价于：此时该方程的解为. 综上可知：方程+3在（0，2）上的解为.……3分 （2）， ………4分   ，…………5分 可得：若是单调递增函数，则  …6分   若是单调递减函数，则，………7分 综上可知：是单调函数时的取值范围为.…8分 （2）[解法一]：当时，，① 当时，，② 若k=0则①无解，②的解为故不合题意。…………9分 若则①的解为， （Ⅰ）当时，时，方程②中 故方程②中一根在（1，2）内另一根不在（1，2）内，…………10分 设，而则   又，故，………11分 （Ⅱ）当时，即或0时，方程②在（1，2）须有两个不同解，…12分 而，知方程②必有负根，不合题意。……13分 综上所述，………14分  [略解法二]，………9分    ,………10分 分析函数的单调性及其取值情况易得解（用图象法做，必须画出草图，再用必要文字说明）……………13分 利用该分段函数的图象得……………………14分

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