反函数知识点题库

函数f（x）=x²﹣1（x≥0）的反函数为f^﹣1（x），则f^﹣1（2）的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

函数 f(x)= $\text{[math]}$ 的反函数是（　　）

A . y= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . y= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . y=- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . y=- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

曲线y=e^x与直线y=5﹣x交点的纵坐标在区间（m，m+1）（m∈Z）内，则实数m的值为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

若函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的反函数的图象过点（3，﹣1），则a= ．

已知函数f（x）=3^x+k（k为常数），A（﹣2k，2）是函数y=f^﹣¹（x）图象上的点．

（1）求实数k的值及函数f^﹣¹（x）的解析式；

（2）将y=f^﹣¹（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）的图象，若2 f^﹣¹（x+ $\text{[math]}$ ﹣3）﹣g（x）≥1恒成立，试求实数m的取值范围．

已知点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则 $\text{[math]}$ 的反函数 $\text{[math]}$ ．

设点P在曲线 $\text{[math]}$ 上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）

A . 1﹣ln2 B . $\text{[math]}$ C . 1+ln2 D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a∈R．

（1）根据a的不同取值，讨论f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）已知a＞0，函数f（x）的反函数为f^﹣¹（x），若函数y=f（x）+f^﹣¹（x）在区间[1，2]上的最小值为1+log₂3，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值．

指数函数y=a^x（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），则a=（）

A . 3 B . 2 C . 9 D . 4

函数f（x）=2^x+m的反函数为y=f^﹣¹（x），且y=f^﹣¹（x）的图象过点Q（5，2），那么m=．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 的反函数是f^﹣¹（x），则f^﹣¹（ $\text{[math]}$ ）=．

已知函数f（x）=（x﹣a）|x|存在反函数，则实数a=．

设函数f（x）= $\text{[math]}$ 的反函数是f^﹣1（x），则f^﹣1（4）=．

设f^﹣¹（x）为f（x）= $\text{[math]}$ 的反函数，则f^﹣¹（2）=．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其反函数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

给出下列四个命题：

⑴函数 $\text{[math]}$ 为奇函数的充要条件是 $\text{[math]}$ ；

⑵函数 $\text{[math]}$ 的反函数是 $\text{[math]}$ ；

⑶若函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；

⑷若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称.

其中所有正确命题的序号是.

已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的偶函数，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
（2）设 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的最小值；
（3）已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的反函数，设 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

下列命题正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 已知 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的否定是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 的反函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）设 $\text{[math]}$ 的反函数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最值.
（2）函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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