频数（率）分布表知识点题库

学校为七年级学生订做校服，校服型号有小号、中号、大号、特大号四种．随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到身高频数分布表如下，已知该校七年级学生有800名，那么中号校服应订制套．

型号	身高（x/cm）	人数（频数）
小号	145≤x＜155	22
中号	155≤x＜165	45
大号	165≤x＜175	28
特大号	175≤x＜185	5

在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：

分组	频数	频率
第一组（0≤x＜15）	3	0.15
第二组（15≤x＜30）	6	a
第三组（30≤x＜45）	7	0.35
第四组（45≤x＜60）	b	0.20

（1）频数分布表中a=，b=，并将统计图补充完整；
（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？
（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？

为弘扬中华传统文化，了解学生整体听写能力，某校组织全校1000名学生进行一次汉字听写大赛初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：

分组/分	频数	频率
50≤x＜60	6	0.12
60≤x＜70	a	0.28
70≤x＜80	16	0.32
80≤x＜90	10	0.20
90≤x≤100	c	b
合计	50	1.00

（1）表中的a=，b=，c=；
（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；
（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加进入决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．

2014 年 3月25日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频数分布表和频数直方图，解答下列问题：

（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中，M=，N=；
（2）补全频数直方图；
（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？

某校为了调查学生书写规范汉字的能力，从七年级1000名学生中随机抽选了部分学生参加测试，并根据测试成绩绘制了如下频数分布表和扇形统计图（尚不完整）

组别	成绩x分	频数（人数）
第1组	x＜60	4
第2组	60≤x＜70	a
第3组	70≤x＜80	20
第4组	80≤x＜90	b
第5组	90≤x＜100	10

请结合图表完成下列各题

（1）填空：表中a的值为，b的值为，扇形统计图中表示第1组所对应的圆心角度数为．
（2）若测试成绩不低于80分为优秀，请你估计从该校七年级学生中随机抽查一个学生，他是规范汉字书写优秀的概率是；
（3）若测试成绩在60～80分之间（含60分，不含80分）为合格，请你估计则该校七年级学生规范汉字书写不合格的人数.

在2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．

组别	发言次数n	百分比
A	0≤n＜3	10%
B	3≤n＜6	20%
C	6≤n＜9	25%
D	9≤n＜12	30%
E	12≤n＜15	10%
F	15≤n＜18	m%

请你根据所给的相关信息，解答下列问题：

（1）本次共随机采访了名教师，m＝；
（2）补全条形统计图；
（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．

为了了解某校九年级全体男生 $\text{[math]}$ 米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试．并将测试成绩分为 $\text{[math]}$ 四个成绩，绘制了如下不完整的统计图表．

成绩等级频数分布表

根据图表信息解答下列问题：

（1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，扇形统计图中表示A的扇形的圆心角度数为度；
（2）甲、乙、丙是A等级中的3名学生．学习决定从这3名学生中随机抽取2名来介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙2学生的概率．

某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：

①如下分数段整理样本；

等级等级	分数段	各组总分	人数
A	110＜X≤120	P	4
B	100＜X≤110	843	n
C	90＜X≤100	574	m
D	80＜X≤90	171	2

②根据左表绘制扇形统计图.

图片_x0020_1744331986

（1）填空m＝，n＝，数学成绩的中位数所在的等级；
（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D等级的人数；
（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A等级学生的数学成绩的平均分数.

近年来，我国儿童青少年视力情况受到全社会的广泛关注．为防止儿童青少年近视率的不断升高，专家强烈呼吁“儿童青少年应该少用电子产品”．然而一场新冠肺炎疫情的突袭，上网课成了常态．国家卫生健康委发布了《儿童青少年新冠肺炎疫情期间近视孤防指引》，各学校也采取了很多保护视力的措施．随者对全校3000名学生视力情况进行了抽样检查，如下图是利用调查数据绘制的第一组视力x为： $\text{[math]}$ ．

分组	频数	频率
4.1-4.3	15	0.05
4.3-4.5	30	0.10
4.5-4.7		0.25
4.7-4.9	90	0.30
4.9-5.1
5.1-5.3	30	0.10

（1）这次调查共调查了名学生．
（2）请补全频数分布表和频数分布直方图；
（3）若视力为4.9以上(包括4.9)属于正常，请你估计该校有多少名学生的视力正常？

争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下(单位：分)：78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93，整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：

成绩(分)	频数
$\text{[math]}$	5
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	11
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	2

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回答下列问题：

（1）以上30个数据.中位数是；频数分布表中 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生.达到优秀等级的人数．

为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校50名同学，并将调查的结果进行收集，整理，绘制成如图（表）的频数分布表和频数分布直方图：

a.零花钱数额的频数分布表

零花钱数额（元）	0≤x＜30	30≤x＜60	60≤x＜90	90≤x＜120	120≤x＜150
频数	4	m	20	n	2

b.零花钱数额的频数分布直方图

c.零花钱数额在90≤x＜120这一组的为：90， 90， 91 ，93 ，95， 100 ，100 ，105

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中m的值为，n 的值为；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）该校共有学生2800人，若零花钱数额超过100元（含100）的视为“零花钱较多”，请估计该校学生中“零花钱较多”的人数.

一个容量为 $\text{[math]}$ 的样本最大值 $\text{[math]}$ 是，最小值是 $\text{[math]}$ ，取组距为 $\text{[math]}$ ，则可以分成（）

A . $\text{[math]}$ 组 B . $\text{[math]}$ 组 C . $\text{[math]}$ 组 D . $\text{[math]}$ 组

2021年是中国

建党100周年，为了让学生了解更多的党史知识，某中学举行了一次“党史知识竞赛”，为了了解本次竞赛情况，从中抽取了初一、初二两个年级各50名学生，对他们此次竞赛的成绩（得分取正整数，满分为100分）分别进行了整理、描述和分析．下面给出部分信息．

a ．初一年级学生竞赛成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x<100）：

b ．初一年级学生竞赛成绩在80≤x<90这一组的是：

80 81 81 82 82 84 86 86 86 88 88 89

c ．这两个年级学生竞赛成绩的平均数、众数、中位数如下：

成绩	平均数	中位数	众数
初一年级学生	82	m	86
初二年级学生	83	85	84

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中m的值；
（2）在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是（填“初一”或“初二”），理由是．
（3）已知该校初一年级有学生400人，估计该校初一年级学生竞赛成绩超过85的人数．

在“全国安全教育日“来临之际，我县某学校举行了安全知识竞赛，学校随机抽取了部分参赛学生的成绩进行整理.根据成绩绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）：

成绩	频数	百分比
60﹣70	15	m
70﹣80	20	40%
80﹣90	n	20%
90﹣100	5	10%

频数分布表

请根据上述统计图表信息，解答下列问题：

（1）共抽取了名学生进行调查，m＝，n＝.
（2）补全频数分布直方图.
（3）若全校有2000名学生，成绩80分及以上者为“优秀”，根据抽样调查结果，估计该校学生得“优秀”等次的学生有人？

九（1）班同学为了解2020年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理：

月均用水量x（t）	频数（户）	频率
$\text{[math]}$	6	0.12
$\text{[math]}$	m	0.24
$\text{[math]}$	16	0.32
$\text{[math]}$	10	0.20
$\text{[math]}$	4	n
$\text{[math]}$	2	0.04

请解答以下问题：

（1）这里采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是；
（2）填空：m=，n=；若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“ $\text{[math]}$ ”的圆心角的度数是；
（3）若该小区有1000户家庭，求该小区月均用水量超过 $\text{[math]}$ 的家庭大约有多少户？

疫情期间，游海中学进行了一次线上数学学情调查，九（1）班数学李老师对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图.60到70之间学生成绩尚未统计，根据情况画出的扇形图如图.请解答下列问题：

类别	分数段	频数（人数）
A	$\text{[math]}$	a
B	$\text{[math]}$	16
C	$\text{[math]}$	24
D	$\text{[math]}$	6

（1）完成频数分布表，a= ▲ ， B类圆心角= ▲ °，并补全频数分布直方图；
（2）全校九年级共有720名学生全部参加此次测试，估计该校成绩 $\text{[math]}$ 范围内的学生有多少人？
（3）九（1）班数学老师准备从D类优生的6人中随机抽取两人进行线上学习经验交流，已知这6人中有两名是无家长管理的留守学生，求恰好只选中其中一名留守学生进行经验交流的概率.

在初三年级某班的一次体育模拟测试中，班长对全班同学的测试成绩进行了统计，并绘制了如下不完整的统计图表，请根据图表提供的信息完成以下问题：

组别	成绩	人数
A	90≤x<100	4
B	80≤x<90	15
C	70≤x<80	m
D	60≤x<70	10

（1）图表中：m＝；B组的圆心角为度．
（2） A组4名同学中有2男2女，从中随机抽取两名同学参加市运会，请你用画树状图或列表法求：
①被抽取的2名同学恰好是1男1女的概率；
②至少1名男生被抽到的概率．

2021年12月9日“天宫课堂”第一课开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩！某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织了800名学生进行了“航天知识竞赛”，该校从中随机抽取了 $\text{[math]}$ 名学生的竞赛成绩分成四组（满分100分，每名学生的成绩记为 $\text{[math]}$ 分），得到如下未完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息，解答下列问题：

分组	频数
$\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$	18
$\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$	24
$\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若规定竞赛成绩 $\text{[math]}$ 为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数；
（4）竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀（ $\text{[math]}$ ）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名宣讲航天知识.请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.

现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市若干名教师某日“微信运动”中的步数情况，并进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：

步数	频数	频率
$\text{[math]}$	8	a
$\text{[math]}$	15	0.3
$\text{[math]}$	12	b
$\text{[math]}$	c	0.2
$\text{[math]}$	3	0.06
$\text{[math]}$	2	0.04

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：本次调查的教师人数为人， $\text{[math]}$ ；
（2）补全频数直方图；
（3）根据直方图提供的信息，这组数据的中位数落在范围内；众数落在范围内；
（4）若在这些被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，用画树状图或者列表的方法求出被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．

某校将学生体能测试成绩分为A、B、C、D四个等级，依次记为4分、3分、2分、1分．为了解学生整体体能状况，随机抽取部分学生的测试成绩进行统计并绘制了不完整的统计图①和图②．

等级	频数	频率
A	50	m
B	90	0.45
C	n	0.20
D	20	0.10

图①

请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）本次抽取的学生共人，m的值为，n的值为．
（2）补全条形统计图．
（3）求被抽取学生测试成绩的平均数、中位数和众数．

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