题目

某超市开展“2013•元旦”促销活动，出售A、B两种商品，活动方案有如下两种： 方案一 A B 标价（单位：元） 100 110 每件商品返利 按标价的30% 按标价的15% 例：买一件A商品，只需付款100（1﹣30%）元 方案二 若所购商品达到或超过101件（不同商品可累计），则按标价的20%返利． （同一种商品不可同时参与两种活动） （1）某单位购买A商品30件，B商品90件，选用何种活动划算？能便宜多少钱？ （2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多2件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由． 答案：【考点】一元一次方程的应用． 【分析】（1）方案一根据表格数据知道买一件A商品需付款100（1﹣30%），一件B商品需付款110（1﹣15%），由此即可求出买A商品30件，B商品90件所需要的付款，由于买A商品30件，B商品90件，已经超过120件，所以按方案二付款应该返利20%，由此也可求出付款数； （2）若购买总数没有超过100时，很明显应该按方案一购买；若购买总数超过100时，利用两种购买方式进行比较可以得到结论． 【解答】解：（1）方案一付款：30×100×（1﹣30%）+90×110×（1﹣15%）=10515元； 方案二付款：（30×100+90×110）×（1﹣20%）=10320元， ∵10515＞10320，10515﹣10320=195元， ∴选用方案二更划算，能便宜195元； （2）依题意得：x+2x+2=101， 解得：x=33， 当总件数不足101，即x＜33时，只能选择方案一的优惠方式； 当总件数达到或超过101，即x≥33时， 方案一需付款：100（1﹣30%）x+110（1﹣15%）（2x+2）=257x+187， 方案二需付款：[100x+110（2x+2）]（1﹣20%）=256x+176， ∵﹣=x+11＞0． ∴选方案二优惠更大．

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