题目
(16分)宇航员站在一星球表面的某高处,沿水平方向抛出一小球,经过时间t小球落到星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为,若抛出时的初速增大到2倍,则抛出点与落地点之间的距离为,已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R,引力常量为G,求该星球的质量M和第一宇宙速度v1?
答案:解析:设抛出点距离星球表面的高度为h ,星球表面的重力加速度为g ,第一次沿水平方向抛出一小球的初速为v0 ,小球做了为m ,小球两次做平抛运动: h=gt2 (2分)(v0t)2 = l2-h2 (2分)(2v0t)2 =()2-h2 (2分)由万有引力定律和牛顿第二定律:mg=GMm/R2(3分)GMm/R2=m v12/R(3分)由以上两式可解得:M= (2分) v1= (2分)