切线的判定与性质知识点题库

如图，已知PC平分∠MPN，点O是PC上任意一点，PM与⊙O相切于点E，交PC于A、B两点

（1）求证：PN与⊙O相切
（2）
如果∠MPC=30°，PE=2 $\text{[math]}$ ，求劣弧的长

已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．

如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=2，OC=1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H．

（1）直接写出点E的坐标：．
（2）求证：AG=CH．
（3）如图2，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA与D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，求直线GH的函数关系式．
（4）在（3）的结论下，梯形ABHG的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，求⊙P的半径．

如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．

（1）由AB，BD， $\text{[math]}$ 围成的曲边三角形的面积是；
（2）求证：DE是⊙O的切线；
（3）求线段DE的长．

如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD=CB，以BC为直径作⊙O，交BD于点E，连接CE，过D作DF⊥AB于点F，∠BCD=2∠ABD．

（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若∠A=60°，DF= $\text{[math]}$ ，求⊙O的直径BC的长．

如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．

（1）求证：AM是⊙O的切线；
（2）若DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．

如图，已知线段AC为⊙O的直径，PA为⊙O的切线，切点为A，B为⊙O上一点，且BC∥PO．

（1）求证：PB为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为1，PA=3，求BC的长．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F.

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长.

如图矩形ABCO，点A，C分别在y轴与x轴的正半轴上，O为坐标原点，B的坐标为(6，4)，点D(0，1)，点P为边AB上一个动点，过点D，P的圆⊙M与AB相切，⊙M交x轴于点E，连接AM．

（1）当P为AB的中点时，求DE的长及⊙M的半径；
（2）当AM⊥DP时，求点P的坐标与⊙M的半径；
（3）是否存在一点P使⊙M与矩形ABCO的另一条边也相切，若存在求出所有符合条件的点P的坐标．

如图，⊙O经过点B ， D ， E ， BD是⊙O的直径，∠C＝90°，BE平分∠ABC ．

（1）证明：直线AC是⊙O的切线．
（2）当AE＝4，AD＝2时，求⊙O的半径．

如图，点B是⊙O上一点，弦CD⊥OB于点E ，过点C的切线交OB的延长线于点F ，连接DF ，

（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，∠CFD＝60°，求CD的长．

如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.

（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若CD＝2AD，⊙O的直径为20，求线段AC、AB的长.

如图1，在△APE中，∠PAE＝90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G ．

（1）求证：直线PE是⊙O的切线；
（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H ，连结AH交PO于点D ，已知PA＝6，tan∠EAH＝ $\text{[math]}$ ．
①求⊙O的半径；

②求EH的长．

如图，在以AG为直径的半圆C中，∠ACB＝90°，且BC＝ $\text{[math]}$ AC＝6，D为半圆上的一动点.

（1）当BD＝2 $\text{[math]}$ 时，试判断直线BD与半圆C的位置关系，并说明理由.
（2）当∠BCD＝50°时，求 $\text{[math]}$ 的长.（结果保留π）

如图，AB与⊙O相切于点B ， AO交⊙O于点C ， AO的延长线交⊙O于点D ， E是 $\text{[math]}$ 上不与B ， D重合的点，sinA＝ $\text{[math]}$ ．

（1）求∠DEB的度数；
（2）若⊙O的半径为2，点F在AB的延长线上，且BF＝2 $\text{[math]}$ ，求证：DF与⊙O相切．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相离，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上另取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
①求 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ；

②求 $\text{[math]}$ 的面积.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ 是弦，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.