题目

如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD． （1） 由AB，BD， 围成的曲边三角形的面积是； （2） 求证：DE是⊙O的切线； （3） 求线段DE的长． 答案： 【1】252 + 25π4 证明：由（1）知∠AOD=90°，即OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线； 解：∵AB=10、AC=6，∴BC= AB2−AC2 =8，过点A作AF⊥DE于点F，则四边形AODF是正方形，∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC，∴tan∠EAF=tan∠CBA，∴ EFAF = ACBC ，即 EF5 = 68 ，∴ EF=154 ，∴DE=DF+EF= 154 +5= 354 ．

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