题目

如图，AB与⊙O相切于点B ， AO交⊙O于点C ， AO的延长线交⊙O于点D ， E是上不与B ， D重合的点，sinA＝．（1）求∠DEB的度数；（2）若⊙O的半径为2，点F在AB的延长线上，且BF＝2 ，求证：DF与⊙O相切．答案：解：连接OB，如图， ∵AB与⊙O相切于点B， ∴∠ABO＝90°， ∵sinA＝ 12 ， ∴∠A＝30°， ∴∠BOD＝∠ABO＋∠A＝120°， ∴∠BED＝ 12 ∠BOD＝60°；证明：连接OF，OB， ∵AB是切线， ∴∠OBF＝90°， ∵BF＝2 3 ，OB＝2， ∴tan∠BOF= BFOB = 3 ， ∴∠BOF＝60°， ∵∠BOD＝120°， ∴∠BOF＝∠DOF＝60°，在△BOF和△DOF中， {OB＝OD∠BOF＝∠DOFOF＝OF ， ∴△BOF≌△DOF（SAS）， ∴∠OBF＝∠ODF＝90°， ∴DF与⊙O相切．

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