作图-垂线知识点题库

如图，∠AOB

（画图时不要求写出画法，但要保留画图痕迹）

（1）用尺规作出∠AOB的平分线OD．
（2）以OA为一边在∠AOB的外部画，∠AOB的余角∠AOC．

如图，在方格纸中，点A，D都在格点上，作三角形ABC，使其满足下列条件.（点B，C不与点D重合）

（1）在图甲中，作格点等腰△ABC，使AD为△ABC的高线.
（2）在图乙中，作格点钝角△ABC，使AD为△ABC的角平分线

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，请用尺规作出AB边的高线 $\text{[math]}$ 请留作图痕迹，不写作法 $\text{[math]}$

下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

如图M2-7，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，AB=13．

（1）作△ABC的高CD；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
（2）在（1）的条件下，求CD的长．

如图，是一条河，C是河边AB外一点。

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（1）过点C要修一条与河平行的绿化带CD，请用尺规作出正确的图形(不写做法，保留作图痕迹)；
（2）现欲用水管从河边AB将水引到C处，请用三角尺画出最短水管CE的示意图。

甲，乙两位同学用尺规作“过直线l外一点C作直线l的垂线”时，第一步两位同学都以C为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l于D，E两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE的平分线所在的直线，乙同学作DE的中垂线.则下列说法正确的是（）

A . 只有甲的画法正确 B . 只有乙的画法正确 C . 甲，乙的画法都正确 D . 甲，乙的画法都不正确

如图，所有小正方形的边长都为1，点O、P均在格点上，点P是∠AOB 的边 OB 上一点，直线PC⊥OA，垂足为点C.

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（1）过点 P 画 OB 的垂线，交OA 于点D；
（2）线段的长度是点O到直线PD 的距离；
（3）根据所画图形，判断∠OPC∠PDC（填“＞”，“＜”或“＝”），理由是．

圣母大学计算机系的史戈宇教授带一家人去旅行，途中汽车被劫走．报警911，警察无作为，汽车上安装的MMS系统，可以提示汽车与手机APP间的直线距离．史教授用“贪心算法”把被盗车辆位置确定在了图中灰色的区域里，这是一个以暴乱和枪击闻名的地区．

当史教授开车从E向A的方向行驶时，汽车与手机APP间的直线距离逐渐变小，从A向F的方向行驶时，汽车与手机APP间的直线距离逐渐变大：当史教授开车从F向B的方向行驶时，汽车与手机APP间的直线距离逐渐变小，从B向G的方向行驶时，汽车与手机APP间的直线距离逐渐变大．史教授再次报警后，警察根据史教授确定的被盗汽车的位置，很快找到了被盜汽车．

根据你学的数学知识，在图中，画出被盗汽车的位置．

如图，已知 $\text{[math]}$ ABC，根据题意画出图形：过点C作CD⊥AB交AB于点D，过点D作DE//BC交AC于E，过点E作EF⊥AB交AB于F，求证：∠FED=∠BCD．

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如图，AM＝AN ，点B和点C分别为∠MAN两边上的点，AB＝AC ．按下列语句画出图形：（要求用无刻度直尺作图，）

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（1） AD⊥BC ，垂足为D；
（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形：

在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点.已知三角形 $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上.

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（1）利用格点和直尺按下列要求画图:过点 $\text{[math]}$ 画 $\text{[math]}$ 的平行线，过点 $\text{[math]}$ 画 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，这两条线相交于点 $\text{[math]}$ ;
（2）在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为.

如图所示，已知线段a及∠ABC．

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⑴在射线BA上截取线段BD=a；

⑵作线段BD的垂直平分线MN；

⑶作∠ABC的角平分线BE，交MN于E点．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

如图，在▱ABCD中，AC为对角线，且AC⊥AB.请用尺规作图法，作一个⊙O，使它经过A、C两点，且圆心O在BC边上.（保留作图痕迹，不写作法）

如图，点P为∠ABC内一点．

（1）画图：①过点P画BC的垂线，垂足为点M；
②过点P画BC的平行线，交BA于点N；
（2）若∠B＝120°，则∠PNB＝°，理由是．

如图，网格小正方形的边长都为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中，试利用格点分别画出：边AC上的中线BM、边AB上的高CH ，并判断 $\text{[math]}$ 的形状．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

（1）求作⊙P，使圆心P在BC上，且⊙P与AC、AB都相切；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
（2）在（1）的条件下，若AC＝4，BC＝3.求⊙P的半径.

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上：要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

《元史·天文志》中记载了元朝著名天文学家郭守敬主持的一次大规模观测，称为“四海测验”．这次观测主要使用了“立杆测影”的方法，在二十七个观测点测量出的各地的“北极出地”与现在人们所说的“北纬”完全吻合．利用类似的原理，我们也可以测量出所在地的纬度．如图1所示．

①春分时，太阳光直射赤道．此时在M地直立一根杆子MN，在太阳光照射下，杆子MN会在地面上形成影子．通过测量杆子与它的影子的长度，可以计算出太阳光与杆子MN所成的夹角 $\text{[math]}$ ；

②由于同一时刻的太阳光线可以近似看成是平行的，所以根据太阳光与杆子MN所成的夹角 $\text{[math]}$ 可以推算得到M地的纬度，即 $\text{[math]}$ 的大小．

（1）图2是①中在M地测算太阳光与杆子MN所成夹角 $\text{[math]}$ 的示意图．过点M作MN的垂线与直线CD交于点Q，则线段MQ可以看成是杆子MN在地面上形成的影子．使用直尺和圆规，在图2中作出影子MQ（保留作图痕迹）；
（2）依据图1完成如下证明．
证明：∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ _▲_ $\text{[math]}$ （）（填推理的依据）

∴M地的纬度为 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 是一块直角三角形余料， $\text{[math]}$ ，工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使C成为正方形的一个顶点，其余3个顶点分别在 $\text{[math]}$ 的边上，请你协助工人师傅用尺规画出裁割线.（用圆规、直尺作图，不写作法，保留作图痕迹.）

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