题目

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， （1） 求作⊙P，使圆心P在BC上，且⊙P与AC、AB都相切；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2） 在（1）的条件下，若AC＝4，BC＝3.求⊙P的半径. 答案： 解：如图所示. 设⊙P的半径为R，⊙P与AB相切于点D，连接PD，则PB=3-R， 在Rt△ABC中， AB=32+42=5 ， ∵⊙P与AC、AB都相切 ∴AD=AC=4， ∴BD=AB-AD=5-4=1， 在Rt△PBD中， ∵PD2+BD2=PB2， ∴ R2+12=(3−R)2 ， 解得：R= 43 . 答：⊙P的半径为 43 .

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