题目

如图，AM＝AN ， 点B和点C分别为∠MAN两边上的点，AB＝AC ． 按下列语句画出图形：（要求用无刻度直尺作图，） （1） AD⊥BC ， 垂足为D； （2） 在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形： 答案： 解：连接BN和CM交于点T，连接AT交BC于D，AD即为所求 理由如下： 在△ACM和△ABN中 {AM=AN∠MAC=∠NABAC=AB ∴△ACM≌△ABN ∴∠M=∠N ∵BM=AM－AB=AN－AC=CN 在△BMT和△CNT中 {∠M=∠N∠BTM=∠CTNBM=CN ∴△BMT≌△CNT ∴TB=TC ∴T在BC中垂线上， ∵AB=AC ∴A也在BC中垂线上 根据两点确定一条直线 ∴AT垂直平分BC ∴AD⊥BC 解：△ACM≌△ABN，△ABT≌△ACT，△BMT≌△CNT，△AMT≌△ANT，△BDT≌△CDT，△BCM≌△CBN（任选其二即可）．

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