题目

《元史·天文志》中记载了元朝著名天文学家郭守敬主持的一次大规模观测，称为“四海测验”．这次观测主要使用了“立杆测影”的方法，在二十七个观测点测量出的各地的“北极出地”与现在人们所说的“北纬”完全吻合．利用类似的原理，我们也可以测量出所在地的纬度．如图1所示． ①春分时，太阳光直射赤道．此时在M地直立一根杆子MN，在太阳光照射下，杆子MN会在地面上形成影子．通过测量杆子与它的影子的长度，可以计算出太阳光与杆子MN所成的夹角； ②由于同一时刻的太阳光线可以近似看成是平行的，所以根据太阳光与杆子MN所成的夹角可以推算得到M地的纬度，即的大小． （1） 图2是①中在M地测算太阳光与杆子MN所成夹角的示意图．过点M作MN的垂线与直线CD交于点Q，则线段MQ可以看成是杆子MN在地面上形成的影子．使用直尺和圆规，在图2中作出影子MQ（保留作图痕迹）； （2） 依据图1完成如下证明． 证明：∵ ， ∴_▲_（               ）（填推理的依据） ∴M地的纬度为 ． 答案： 解：如图所示： 作法：①作射线NM，以M为圆心，MN的长为半径作圆，与射线NM交于点B，则MN=MB； ②分别以N，B为圆心，大于12NB的长为半径作圆，两圆交于点E，F，作直线EF，与CD交于点Q，则MQ即为所求． 解：∵AB∥CD， ∴∠MOB=∠OND=α（两直线平行，内错角相等）（填推理的依据） ∴M地的纬度为α．

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