二面角的平面角及求法 知识点题库

正三棱锥的侧面与底面所成的角的余弦值为 ， 则侧棱与底面所成角的正弦值为(    )

如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，平面SAB⊥底面ABCD，且SA=SB= ，AD=1，AB=2，BC=3．

如图，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF为矩形，AC=BC．O为AB的中点，OF⊥EC．

已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，AB=2CD=2 ，E，F分别是AB，AP的中点．

如图所示，四边形AMNC为等腰梯形，△ABC为直角三角形，平面AMNC与平面ABC垂直，AB=BC，AM=CN，点O、D、E分别是AC、MN、AB的中点．过点E作平行于平面AMNC的截面分别交BD、BC于点F、G，H是FG的中点．

（Ⅰ）证明：OB⊥EH；

（Ⅱ）若直线BH与平面EFG所成的角的正弦值为 ，求二面角D﹣AC﹣H的余弦值．

如图，棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA₁⊥底面ABCD，AB=1，AC= ，BC=BB₁=2．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面ABB₁A₁；

（Ⅱ）求二面角A﹣C₁D﹣C的平面角的余弦值．

如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AP⊥BP，AC⊥BC，∠PAB=60°，∠ABC=45°，D是AB中点，E，F分别为PD，PC的中点．

（Ⅰ）求证：AE⊥平面PCD；

（Ⅱ）求二面角B﹣PA﹣C的余弦值；

（Ⅲ）在棱PB上是否存在点M，使得CM∥平面AEF？若存在，求 的值；若不存在，说明理由．

如图（1），三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，F，G，H，分别是PC，AC，BC的中点，I是线段FG上任意一点，PC=AB=2BC，过点F作平行于底面ABC的平面截三棱锥，得到几何体DEF﹣ABC，如图（2）所示．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面梯形ABCD中，AB∥DC，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=4，AB=2DC=2BC=2 ， =m ，且m＞0．

在四棱锥P﹣ABCD中， ， ，△PAB和△PBD都是边长为2的等边三角形，设P在底面ABCD的射影为O．

如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体．

（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADC；

（Ⅱ）若AD=1，二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值为 ，求二面角B﹣AD﹣E的余弦值．

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E是棱PD的中点，点F是PC的中点．

（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）若底面ABCD为正方形， ，求二面角C﹣AF﹣D大小．

如图，在直三棱柱 中，三角形 为等腰直角三角形， ， ，点 是 的中点．

在如图所示的几何体中，四边形 是菱形， 是矩形，平面 平面 ， ， ， ， 为 的中点.

如图，在四棱锥 中，四边形 为梯形， ， ， 为等边三角形， .

如图，已知四棱锥 ，其中 ， ， ， ，侧面 底面 ， 是 上一点，且 是等边三角形.

如图，在三棱锥 中， ， ， ，且 ， ，则二面角 的余弦值是．

如图，在直角梯形AEFB中， ， ，且 ，直角梯形 可以通过直角梯形AEFB以直线EF为轴旋转得到.

下列说法不正确的是（    ）

刍（chú）甍（méng）是几何体中的一种特殊的五面体.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.求积术日：倍下表，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶”现有一个刍甍如图所示，四边形为长方形，平面 ， 和是全等的等边三角形.