二面角的平面角及求法 知识点题库

如图所示，在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′﹣EC﹣B是直二面角．

已知长方体AC₁中，AD=AB=2，AA₁=1，E为D₁C₁的中点，如图所示．

（Ⅰ）在所给图中画出平面ABD₁与平面B₁EC的交线（不必说明理由）；

（Ⅱ）证明：BD₁∥平面B₁EC；

（Ⅲ）求平面ABD₁与平面B₁EC所成锐二面角的大小．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，三角形ABC为等腰直角三角形，AC=BC= ，AA₁=1，点D是AB的中点．

四棱锥P﹣ABCD中，点P在平面ABCD内的射影H在棱AD上，PA⊥PD，底面ABCD是梯形，BC∥AD，AB⊥AD，且AB=BC=1，AD=2．

如图所示的三棱台中，AA₁⊥平面ABC，AB⊥BC，AA₁=1，AB=2，BC=4，∠ABB₁=45°．

如图1，梯形AECD中，AE∥CD，点B为边AE上一点，CB⊥BA， ，把△BCE沿边BC翻折成图2，使∠EBA=45°．

已知平行四边形ABCD（如图1），AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至A₁DE位置，使得A₁C=4，F是线段A₁C的中点（如图2）．

如图，在直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA₁=2，E、F、G分别是棱A₁B₁、AB、A₁D₁的中点．

（Ⅰ）求证：GE⊥平面FCC₁；

（Ⅱ）求二面角B﹣FC₁﹣C的余弦值．

如图，三棱锥P﹣ABC中，PA=PC，底面ABC为正三角形．

（Ⅰ）证明：AC⊥PB；

（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABC，AC=PC=2，求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2 ，E，F分别是AD，PC的中点．

如图所示，四边形 为菱形，且 ， ， ，且 ， 平面 .

如图1，在 中， ，D，E分别为 的中点，点F为线段 上的一点，将 沿 折起到 的位置，使 ，如图2.

如图，四棱锥 中，侧棱 垂直于底面 ， ， ， 为 的中点， 平行于 ， 平行于面 ， .

在四面体 中，已知棱 的长为 ，其余各棱长都为1，则二面角 的平面角的余弦值为（    ）

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PBC⊥平面ABCD.∠BDC=90°，BC=1，BP= ，PC=2.

《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑[nào].如图，在鳖臑 中， 面 ， ， ， ，则下列选项中，不正确的是（    ）

如图，在多面体ABCDE中，平面ACDE⊥平面ABC，四边形ACDE为直角梯形，CD∥AE，AC⊥AE，∠ABC=60°，CD=1，AE=AC=2，F为BE的中点．

如图1，正方形 的边长为2，点 为 的中点，将 沿 所在直线进行翻折，得到四棱锥 ，如图2，则在翻折的过程中，下列命题正确的是（    ）

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：

⑴AC⊥BD； 

⑵△ACD是等边三角形；

⑶AB与平面BCD所成的角为60°；

⑷AB与CD所成的角为60°．

则正确结论的序号为

如图，在棱长为4的正方体 中，M，N分别是 ， 的中点，则有（    ）