向量语言表述线线的垂直、平行关系知识点题库

已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且ka＋b与2 a－b互相垂直，则k的值（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，若E为A₁C₁中点，则直线CE垂直于（　　）

A . AC B . BD C . A₁D D . A₁A

直线2x﹣3y+10=0的法向量的坐标可以是（　　）

A . （﹣2，3） B . （2，3） C . （2，﹣3） D . （﹣2，﹣3）

在空间坐标系中，已知直角三角形ABC的三个顶点为A（﹣3，﹣2，1）、B（﹣1，﹣1，﹣1）、C（﹣5，x，0），则x的值为

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，PA是四棱锥的高，PB与DC所成角为45°，F是PB的中点，E是BC上的动点．

（Ⅰ）证明：PE⊥AF；

（Ⅱ）若BC=2BE=2 $\text{[math]}$ AB，求直线AP与平面PDE所成角的大小．．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．

已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱垂直于底面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

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（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -3 C . $\text{[math]}$ D . 6

如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是底面正方形 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

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A . 平行 B . 相交 C . 异面垂直 D . 异面不垂直

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？

在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，下列命题正确的是（）

A . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 是异面直线 C . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角为60° D . 任意点 $\text{[math]}$ ，都使得直线 $\text{[math]}$

在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上动点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角可以是 $\text{[math]}$ D . 二面角 $\text{[math]}$ 的平面角是 $\text{[math]}$

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 $\text{[math]}$ 倍，P为侧棱SD的中点，试用向量法解决下面的问题．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求线段BP的长．

如图，在四棱台 $\text{[math]}$ 中，底面四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）设棱 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的四等分点为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的倾斜角等于120º C . $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直 D . 向量 $\text{[math]}$ 为直线的一个法向量

已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ，E ， F分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，D为棱 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 为何值时，面 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成的二面角的正弦值最小?

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 都垂直于平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 点．

（1）证明： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不垂直．
（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的大小．

如图，四棱锥P - ABCD的底面是边长为2的正方形，侧面PCD⊥底面ABCD，且PC= PD=2，M，N分别为棱PC，AD的中点．

（1）求证∶ BC⊥PD；
（2）求异面直线BM与PN所成角的余弦值；
（3）求点N到平面MBD的距离．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为正方形. $\text{[math]}$ ， D，E分别为AC和 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， F为棱 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；
（2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，平面 $\text{[math]}$ 与平面DEF所成的二面角的正弦值最小？

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