向量语言表述线线的垂直、平行关系知识点题库

已知 $\text{[math]}$ =（1，5，﹣2）， $\text{[math]}$ =（3，1，z），若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =（x﹣1，y，﹣3），且BP⊥平面ABC，则实数x、y、z分别为（　　）

A . $\text{[math]}$ ， ﹣ $\text{[math]}$ ， 4 B . $\text{[math]}$ ， ﹣ $\text{[math]}$ ， 4 C . $\text{[math]}$ ， ﹣2，4 D . 4， $\text{[math]}$ ， ﹣15

已知A（2，1，1），B（1，1，2），C（2，0，1），则下列说法中正确的是（　　）

A . A，B，C三点可以构成直角三角形 B . A，B，C三点可以构成锐角三角形 C . A，B，C三点可以构成钝角三角形 D . A，B，C三点不能构成任何三角形

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD₁、D₁C₁的中点，则直线OM（　　）

A . 和AC、MN都垂直 B . 垂直于AC，但不垂直于MN C . 垂直于MN，但不垂直于AC D . 与AC、MN都不垂直

△ABC的三个顶点分别是A（1，﹣1，2），B（5，﹣6，2），C（1，3，﹣1），则AC边上的高BD长为．

已知 $\text{[math]}$ =（λ+1，0，2）， $\text{[math]}$ =（6，2μ﹣1，2λ），若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则λ与μ的值是

已知向量 $\text{[math]}$ =(2,-1,3), $\text{[math]}$ =(-4,2,x)，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则x= 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则x=

已知正方形ABCD，P为对角线AC上任一点，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F．求证：DP⊥EF．

如图所示，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4．

（1）求证：AC⊥BC₁；

（2）在AB上是否存在点D，使得AC₁∥平面CDB₁ ，若存在，确定D点位置并说明理由，若不存在，说明理由．

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB= $\text{[math]}$ ，AF=1，M是线段EF的中点．

（1）求证AM∥平面BDE；
（2）求二面角A﹣DF﹣B的大小；
（3）试在线段AC上一点P，使得PF与CD所成的角是60°．

如图所示，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

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（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的正弦值；
（3）设点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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（1）若线段 $\text{[math]}$ 上有一个点P，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，请确定点P的位置，并说明理由；
（2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

若点M在平面 $\text{[math]}$ 外，过点M作面 $\text{[math]}$ 的垂线，则称垂足N为点M在平面 $\text{[math]}$ 内的正投影，记为 $\text{[math]}$ .如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，记平面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一动点（与 $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .给出下列三个结论：①线段 $\text{[math]}$ 长度的取值范围是 $\text{[math]}$ ；②存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；③存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ .其中正确结论的序号是.

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．

（1）证明：BE⊥DC；
（2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
（3）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

如图，在四棱台 $\text{[math]}$ 中，底面四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求线段 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由.

在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E ， F分别是BC ， $\text{[math]}$ 的中点，D在线段 $\text{[math]}$ 上，则下面说法中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 若D是 $\text{[math]}$ 上的中点，则 $\text{[math]}$ C . 直线EF与平面ABC所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ D . 直线BD与直线EF所成角最小时，线段BD长为 $\text{[math]}$

如图，AE⊥平面ABCD，CF//AE，AD// BC，AD⊥AB，AE= BC=2，AB=AD=1， $\text{[math]}$ ，则（）

A . BD⊥EC B . BF//平面ADE C . 二面角E- BD-F的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 直线CE与平面BDE所成角的正弦值为 $\text{[math]}$

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点，满足 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点D在棱 $\text{[math]}$ 上，E，F分别是 $\text{[math]}$ ， BC的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2）当D为 $\text{[math]}$ 的中点时，求平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值．

如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面 C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$

已知四边形ABCD为正方形，GD⊥平面ABCD，四边形DGEA与四边形DGFC也都为正方形，连接EF，FB，BE，H为BF的中点，则下列结论正确的是（）

A . DE⊥BF B . EF与CH所成角为 $\text{[math]}$ C . EC⊥平面DBF D . BF与平面ACFE所成角为 $\text{[math]}$

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