向量语言表述线线的垂直、平行关系知识点题库

已知矩形ABCD，AB=2，BC=x，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则（）

A . 当x=1时，存在某个位置，使得AB⊥CD B . 当x= $\text{[math]}$ 时，存在某个位置，使得AB⊥CD C . 当x=4时，存在某个位置，使得AB⊥CD D .

x＞0时，都不存在某个位置，使得AB⊥CD

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E、F，且EF= $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（　　）

A . AC⊥BE B . △AEF的面积与△BEF的面积相等 C . EF∥平面ABCD D . 三棱锥A﹣BEF的体积为定值

已知 $\text{[math]}$ =（1，﹣3，λ）， $\text{[math]}$ =（2，4，﹣5），若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则λ=（　　）

A . -4 B . -2 C . 2 D . 3

如图，在空间直角坐标系中，正方体棱长为2，点E是棱AB的中点，点F（0，y，z）是正方体的面AA₁D₁D上点，且CF⊥B₁E，则点F（0，y，z）满足方程（　　）

A . y﹣z=0 B . 2y﹣z﹣1=0 C . 2y﹣z﹣2=0 D . z﹣1=0

$\text{[math]}$ =（x,y,3), $\text{[math]}$ =(3,3,5),且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则x+y=（　　）

A . 1 B . -1 C . -5 D . 5

已知向量 $\text{[math]}$ =（1，1，0）， $\text{[math]}$ =（﹣1，0，2），且k $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 互相垂直，则k值是

已知向量 $\text{[math]}$ =（3，m，2）， $\text{[math]}$ =（6，2，m﹣1），若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则实数m的值为

将八个半径都为1的球分放两层放置在一个圆柱内，并使得每个球都和其相邻的四个球相切，且与圆柱的一个底面及侧面都相切，则此圆柱的高等于　

如图

（1）证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线（b不垂直于π），c是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真．
（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）

解答题。

（1）如图，证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线（b不垂直于π），c是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真．
（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）

已知向量 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ,若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ ．

如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 是侧棱 $\text{[math]}$ 上一点.

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（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

如图，已知平行六面体 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是正方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
（2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
（3）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的周长为定值 B . 当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C . 当 $\text{[math]}$ 时，有且仅有一个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，有且仅有一个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

如图所示，长方体 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形，长方体的高为2， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$

如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中，E，F，G，H分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）设 $\text{[math]}$ ，O为空间中任意一点，求证： $\text{[math]}$ ．

如图，在五棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， F为棱 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ 分别交于G，H．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是底面 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

在正方体 $\text{[math]}$ 中，M是 $\text{[math]}$ 的中点，点N在该正方体的棱上运动，则下列说法正确的是（）

A . 当N为棱 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ B . 当N为棱 $\text{[math]}$ 中点时，MN与平面 $\text{[math]}$ 所成角为30° C . 有且仅有三个点N，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 有且仅有四个点N，使得MN与 $\text{[math]}$ 所成角为60°

给出以下命题，其中正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直 B . 直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的法向量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 经过三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的法向量，则 $\text{[math]}$

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