题目

如图，在五棱锥中， ， ， ， ， F为棱上一点，且满足 ， 平面与棱分别交于G，H． （1） 求证：； （2） 求的值． 答案： 证明：∵ED∥AB，ED⊄平面ABF，AB⊂平面ABF∴ED//平面ABF∵ED⊂平面PED，平面PED∩平面ABF=FG∴ED//FG，又ED∥AB，∴AB∥FG 解：设AB与CD交点M，则MD的中点为C，由（1）知PG=13PD．易知M∈平面ABF，M∈平面PCD∴MG=平面ABF∩平面ACD又H为PC与平面ABF的交点，∴H=MG∩PC在△MPD中，如图PG=13PD，C为MD中点，由平面几何知识易知H为PC中点，故PHPC=12另解：由M，H，G共线可设PH→=kPM→+(1−k)⋅13PD→    又C为MD中点，PC→=12PM→+12PD→，设PHPC=λ，故PH→=λPC→，∴{k=12λ(1−k)⋅13=12λ解得λ=12．

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