向量语言表述线线的垂直、平行关系知识点题库

如图，在四棱锥A-EFCB中， $\text{[math]}$ 为等边三角形，平面AEF $\text{[math]}$ 平面EFCB， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，O为EF的中点．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角F-AE-B的余弦值；

（Ⅲ）若BE $\text{[math]}$ 平面AOC，求a的值．

若△ABC中，∠C=90°，A（1，2，﹣3k），B（﹣2，1，0），C（4，0，﹣2k），则k的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . ± $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ =（3λ+1，0，2λ）， $\text{[math]}$ =（1，λ﹣1，λ）若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则λ的值为（　　）

A . 1或- $\text{[math]}$ B . 1或 $\text{[math]}$ C . -1或 $\text{[math]}$ D . -1或- $\text{[math]}$

已知A（﹣4，6，﹣1），B（4，3，2），则下列各向量中是平面AOB（O是坐标原点）的一个法向量的是（　　）

A . （0，1，6） B . （﹣1，2，﹣1） C . （﹣15，4，36） D . （15，4，﹣36）

已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则x=；若 $\text{[math]}$ 则x=．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中, $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ；
（2）设经过点 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且满足平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ 和棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值；

（Ⅲ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

已知向量 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 内两个不相等的非零向量，非零向量 $\text{[math]}$ 在直线l上，则“ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向向量（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的法向量（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合），则下列说法中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

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（1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；

下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）

A . 两条不重合直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向向量分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 的方向向量 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 两个不同的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的法向量分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 的方向向量 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$