题目

（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲  如图，已知ABC中的两条角平分线和相交于，B=60，在上， 且。     （Ⅰ）证明：四点共圆； （Ⅱ）证明：CE平分DEF。 答案：解：（Ⅰ）在△ABC中，因为∠B=60°， 所以∠BAC+∠BCA­=120°. 因为AD,CE是角平分线， 所以∠HAC+∠HCA=60°，      故∠AHC=120°.         ----------3分 于是∠EHD=∠AHC=120°. 因为∠EBD+∠EHD=180°， 所以B,D,H,E四点共圆。---------5分 （Ⅱ）连结BH，则BH为的平分线，得30° 由（Ⅰ）知B，D，H，E四点共圆， 所以30°      ------------8分 又60°，由已知可得， 可得30° 所以CE平分      ------------10分

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