与二面角有关的立体几何综合题 知识点题库

如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是（　　）

已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，AB=BC=CA=3，SA=SB=SC，球心O到平面ABC的距离为1，则SA与平面ABC所成角的大小为（　　）

如图，在三棱锥S﹣ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点．

（Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角A﹣SC﹣B的余弦值．

如图四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2 ，BC=4 ，PA=2，点M在线段PD上．

如图所示，已知长方体ABCD中， 为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得AD⊥BM．

如图所示的空间几何体 中，四边形 是边长为2的正方形， 平面 ， ， ， ， .

如图，在四棱锥 中，二面角 的大小为90°， ， ， ， ．

如图长方体 的 ，底面 的周长为4， 为 的中点.

（Ⅰ）判断两直线 与 的位置关系，不需要说明理由；

（Ⅱ）当长方体 体积最大时，求二面角 的大小；

（Ⅲ）若点 满足 ，试求出实数 的值，使得 平面 .

如图，在所有棱长都等于2的正三棱柱 中，点 是 的中点，求：

如图在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC= ，PA=AD=CD=4，AB=2，E为侧棱PD中点.

如图，已知三棱柱 的侧棱与底面垂直， ， ，M是 的中点，N是 的中点，点P在 上，且满足 .

在四棱锥 中， 为等边三角形，四边形 为矩形， 为 的中点， .

 

如图，在四棱锥 中， ， ， ， 为等边三角形，且平面 平面 ， 为 中点.

如图，正四棱锥 的各棱长均相等， 是 上的动点（不包括端点）， 是 的中点，分别记二面角 ， ， 的平面角为 ， ， ，则（    ）

 

边长为2的等边 和直角 所在半平面构成 的二面角，当 ， 时，线段 的长度为.

如图，四边形 是正方形，四边形 是矩形， ， 平面 ．

已知二面角 为 ，动点 分别在平面 ， 内，点 到 的距离为 ，点 到 的距离为 ，则 点之间距离的最小值为（    ）．

正方形 的边长是2， 分别是 和 的中点，将正方形沿 折成直面角（如图所示）， 为矩形 内的一点，如果 ， 和平面 所成角的正切值为 ，那么点 到直线 的距离为．

已知正三棱柱 的各棱长都是4，点 是棱 的中点，动点 在侧棱 上，且不与点 重合，设二面角 的大小为 ，则 的最小值为.

如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面 ， ， 为线段的中点，为线段上一点．