题目

设复数z=2logax+(loga2x-1)i(a＞0,a≠1),问当x为何实数时，（1）z是实数？（2）z是虚数？（3）z是纯虚数？（4）z在复平面上对应的点位于实轴上方？（5）|z|=1？ 答案：解：(1)当loga2x-1=0,即x=a或时，z为实数；（2）当loga2x-1≠0,即x≠a,且x≠时，z为虚数；（3）当2logax=0且loga2x-1≠0,即x=1时，z为纯虚数；（4）当loga2x-1＞0,即0＜a＜1时，0＜x＜a或x＞,a＞1时，x＞a或0＜x＜，z在复平面上对应的点在实轴上方；（5）当（2logax）2+(loga2x-1)2=1,即x=1时，|z|=1.

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