向量的数量积判断向量的共线与垂直知识点题库

设向量 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ 点E为AB中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ =（2﹣x，x+1，1）， $\text{[math]}$ =（2，4，k），若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则（　　）

A . k=0 B . k=1 C . k=2 D . k=4

若 $\text{[math]}$ =（2，﹣1，0）， $\text{[math]}$ =（3，﹣4，7），且（λ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，则λ的值是（　　）

A . 0 B . 1 C . -2 D . 2

已知空间向量 $\text{[math]}$ =（﹣2，3，1）， $\text{[math]}$ =（3，4，z），若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则实数z等于（　　）

A . -6 B . -4 C . 4 D . 6

已知A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C（3，7，λ），若 $\text{[math]}$ ，则λ的值为．

如图：ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，M、N分别是PC、AB中点，请选择适当的坐标系证明：MN⊥平面PCD．

设l₁的方向向量为 $\text{[math]}$ =（1，2，﹣2），l₂的方向向量为 $\text{[math]}$ =（﹣2，3，m），若l₁⊥l₂ ，则实数m的值为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

已知点A，B，C的坐标分别为（0，1，0），（﹣1，0，1），（2，1，1），点P的坐标为（x，0，z），若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则点P的坐标为．

在 $\text{[math]}$ 中，| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=1，∠ $\text{[math]}$ =60°， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，短轴两个端点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形．

（1）求椭圆的方程；
（2）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆长轴的左、右端点，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交椭圆于点 $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ 为定值．
（3）在（2）的条件下，试问 $\text{[math]}$ 轴上是否存异于点 $\text{[math]}$ 的定点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为直径的圆恒过直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的各条棱长都相等，且点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证: $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

已知 $\text{[math]}$ 两两垂直, $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的长；

（Ⅱ）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ ,当 $\text{[math]}$ 时，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

已知空间向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若点M在平面 $\text{[math]}$ 外，过点M作面 $\text{[math]}$ 的垂线，则称垂足N为点M在平面 $\text{[math]}$ 内的正投影，记为 $\text{[math]}$ .如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，记平面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一动点（与 $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .给出下列三个结论：①线段 $\text{[math]}$ 长度的取值范围是 $\text{[math]}$ ；②存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；③存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ .其中正确结论的序号是.

设向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 如果 $\text{[math]}$

（1）证明： $\text{[math]}$ 三点共线.
（2）试确定实数 $\text{[math]}$ 的值，使 $\text{[math]}$ 的取值满足向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 垂直.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

已知空间中四点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，且 $\text{[math]}$ .