题目

已知 两两垂直, , 为 的中点，点 在 上， . （Ⅰ）求 的长； （Ⅱ）若点 在线段 上，设 ,当 时，求实数 的值． 答案：解：（Ⅰ）由题意， 以OA,OB,OC分别为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系， O(0,0,0),A(3,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3)   由于 M 为 OB 的中点，点 N 在 AC 上，可得 M(0,1,0) , N(1,0,2)   |MN|=6   （Ⅱ）设 P(0,y,z)   ∵BPPC=λ ，且点 P 在线段 BC 上 ∴BP⇀=λPC⇀    ∴P(0,21+λ,3λ1+λ)   ∵AP⊥MN   ∴AP⇀·MN⇀=0   ∴−3−21+λ+6λ1+λ=0   ∴λ=53

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