题目

设向量 的夹角为 且 如果 （1） 证明： 三点共线. （2） 试确定实数 的值，使 的取值满足向量 与向量 垂直. 答案： 解： ∴AB→=e1→+e2→,BD→=BC→+CD→=5e1→+5e2→ ∴BD→=5AB→ 即 AB→,BD→ 共线， ∵AB→,BD→ 有公共点 B ∴A,B,D 三点共线. 解： ∵(2e1→+e2→)⊥(e1→+ke2→) ∴(2e1→+e2→)⋅(e1→+ke2→)=0 2e1→2+2ke1→e2→+e1→e2→+ke2→2=0 ∵|e1→|=|e2→|=1, 且 e1→⋅e2→=|e1→||e2→|cos600=12 ∴2+k+12+k=0 解得 k=−54

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