空间向量的正交分解及其坐标表示 知识点题库

若向量=（1，λ，2），=（2，﹣1，2）． ， 夹角的余弦值是 ， 则λ的值为（　　）

设M（5，﹣1，2），A（4，2，﹣1），O（0，0，0），若= ， 则点B的坐标应为（　　）

正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，以D为原点， ， ， 所在直线为x，y，z轴建立直角坐标系D﹣xyz，且MN是AB₁与BC₁的公垂线，M在AB₁上，N在BC₁上，则等于（　　）

设定点A、B、C、D是以O为中心的正四面体的顶点，用σ表示空间以直线OA为轴满足条件σ（B）=C 的旋转，用τ表示空间关于OCD所在平面的镜面反射，设l为过AB中点与CD中点的直线，用ω表示空间以l 为轴的180°旋转．设σ○τ表示变换的复合，先作τ，再作σ．则ω可以表示为（　　）

已知点A在基底{ ， ， }下的坐标为（8，6，4），其中=+ ， =+ ， =+ ， 则点A在基底{ ， ， }下的坐标为（　　）

正方体中不在同一表面上两顶点坐标为M（﹣1，2，﹣1），N（3，﹣2，3），则此正方体的内切球的表面积为 

在空间直角坐标系中，点A（﹣3，2，﹣4）关于平面xOz对称点的坐标为 

如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD= ， DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°．若以DA，DC，DS，分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则M的坐标为 

设{ ， ， }是空间向量的一个单位正交基底，=2﹣4+5 ， =+2﹣3 ， 则向量 ， 的坐标分别为 

如图，为一个正方体截下的一角P﹣ABC，|PA|=a，|PB|=b，|PC|=c，建立如图坐标系，求△ABC的重心G的坐标 

已知向量 ， ， 分别平行于x轴，y轴，z轴，他们的坐标各有什么特点？

已知=（3，4，5），=（2，﹣1，1），=（1，1，﹣1），=（0，3，3），求沿 ， ， 的正交分解．

已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，并且PA=AD=1，求 、 的坐标．

在正方体 中，若 ，则 的值为。

在空间直角坐标系中，点 与点 （    ）

已知空间内 ， ， 为三个两两垂直的单位向量，若 ， ，则 的最小值为（    ）

如图，以长方体 的顶点 为坐标原点，过 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若 的坐标为 ，则 的坐标为.

已知向量 是空间向量的一组基底，向量 是空间向量的另外一组基底，若一向量 在基底 下的坐标为 ，则向量 在基底 下的坐标为（    ）

在长方体OABC﹣O₁A₁B₁C₁中，OA＝2，OC＝2，OO₁＝1，以O为原点，OA，OC，OO₁所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则点B₁的坐标为 ．