题目

如图，在三角形ABC中，AC=BC，若将△ABC沿BC方向向右平移BC长的距离，得到△CEF，连接AE． （1）试猜想，AE与CF有何位置上的关系？并对你的猜想给予证明； （2）若BC=10，tan∠ACB=时，求AB的长． 答案：解：（1）AE⊥CF 证明：如图，连接AF， ∵AC=BC， 又∵△ABC沿BC方向向右平移BC长的距离， ∴AC=CE=EF=AF． ∴四边形ACEF是菱形． ∴AE⊥CF． （2）如图，作AD⊥BC于D． ∵tan∠ACB=， 设AD=3KDC=4K， 在Rt△ADC中，AC=10， ∵AD2+DC2=AC2 ∴K=2． ∴AD=6cm，DC=8cm． ∴BD=2cm． 在Rt△ADB中，根据勾股定理：AB=2cm．

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