平面与平面平行的性质 知识点题库

已知正方体ABCD，求证：平面AB₁D₁∥平面C₁BD．

a是平面α外的一条直线，过a作平面β，使β∥α，这样的平面β（   ）

如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为矩形，AF⊥DF，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都等于 ．

（Ⅰ）证明：平面ABEF⊥平面EFDC

（Ⅱ）求证：四边形EFDC为等腰梯形．

如图，P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于点A′，B′，C′，若 ，则 ＝（   ）

已知两直线 、 ，两平面 、 ，且 .则下面四个命题中正确的有（    ）个.

①若 ，则有 ；    ②若 ，则有 ；

③若 ，则有 ；    ④若 ，则有 .

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M是棱CD上的动点，则直线MC₁与平面AA₁B₁B的位置关系是(   )

如图，正方体 中， 为 中点， 为线段 上的动点（ 不与 ， 重合），以下四个命题：

（ ） 平面 ．（ ） 平面 ；（ ） 的面积与 的面积相等；（ ）三棱锥 的体积有最大值，其中真命题的个数为（    ）．

如图，在三棱锥 中， 底面ABC， ，H为PC的中点，M为AH的中点，PA=AC=2，BC=1

（I）求证： ；

（II）求PM与平面AHB所成的角的正弦值；

（III）设点N在线段PB上，且 ，MN//平面ABC，试写出实数 的值（不必证明）。

如图， ，直线a与b分别交 ， ， 于点A，B，C和点D，E，F

Ⅰ 求证： ；

Ⅱ 若 ， ， ， ，求直线AD与CF所成的角．

已知四棱柱 的底面是平行四边形,过此四棱柱任意两条棱的中点作直线,其中与平面 平行的直线共有（    ）条

已知 是两个不重合的平面， 是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（    ）

日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（    ）

设 、 为两个不重合的平面，则 的充要条件是（    ）

在棱长为1的正方体 中，点 是对角线 上的动点（点 与 不重合），则下列结论正确的是．

①存在点 ，使得平面 平面 ；

②存在点 ，使得 平面 ；

③ 的面积不可能等于 ；

④若 分别是 在平面 与平面 的正投影的面积，则存在点 ，使得 ．

已知平面 ， ，直线 ，若 ， ，则直线 与平面 的位置关系为.

若 ， 表示两个不同的平面， 为平面 内一条直线，则（    ）

如图，棱长为2的正方体 中，P在线段 （含端点）上运动，则下列判断正确的是（   ）

如图为一简单组合体，其底面 为正方形， 平面 ， ，且 .

如图，四边形 是正方形， 平面 ， ，且

如图，在 中， ．O为 的外心， 平面 ，且 ．