平面与平面平行的性质知识点题库

α，β为平面，m为直线，如果α∥β，那么“m∥α”是“m $\text{[math]}$ β”的( )

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件.

四棱锥 $\text{[math]}$ 中,底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形, $\text{[math]}$ ,,若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的值为 ( )

A . 1 B . 3 C . 2 D . 4

一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）

A . 异面 B . 相交 C . 平行 D . 不能确定

已知平面α∥平面β，m⊂α，n⊂β，且直线m与n不平行．记平面α、β的距离为d₁ ，直线m、n的距离为d₂ ，则（　　）

A . d₁＜d₂ B . d₁=d₂ C . d₁＞d₂ D . d₁与d₂大小不确定

已知ABCD﹣A₁B₁C₁D₁是棱长为1的正方体，则平面AB₁D₁与平面C₁BD的距离为

求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．

如图所示，在棱长为2cm的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，A₁B₁的中点是P，过点A₁作出与截面PBC₁平行的截面，简单证明截面形状，并求该截面的面积．

如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．

已知 $\text{[math]}$ 为两条不同的直线， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，则下列各项中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

若平面α与平面β平行，a⊂α ， b⊂β ，则a与b的位置关系是．

已知 $\text{[math]}$ 是两个不同平面， $\text{[math]}$ 是两条不同直线，则下列命题中正确的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ （如图），G为 $\text{[math]}$ 中点.

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（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值.
（3）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

下列四个命题中真命题是（）

A . 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行 B . 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直 C . 垂直于同一直线的两条直线相互平行 D . 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的两个不同的点（包括端点）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的两个不同的点（包括端点），则下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可能平行 B . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可能相交 C . 直线 $\text{[math]}$ 可能垂直于面 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 可能平行于面 $\text{[math]}$

设平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -5 B . -3 C . 1 D . 7

对于两个平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， “ $\text{[math]}$ 内有无数多个点到 $\text{[math]}$ 的距离相等”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，P是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

在正方体 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 的平面截此正方体，得如图所示的多面体，F为棱 $\text{[math]}$ 上的动点．

（1）点H在棱BC上，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，试确定动点F在棱 $\text{[math]}$ 上的位置，并说明理由；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求点D到平面AEF的最大距离．

已知在直三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面ABC中． $\text{[math]}$ ， E、F分别为AC和 $\text{[math]}$ 的中点． $\text{[math]}$ ， D为棱 $\text{[math]}$ 上的动点．

（1）请作出过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、E三点截直三棱柱 $\text{[math]}$ 的截面（只要求画出图形，不要求写出做法）
（2）证明： $\text{[math]}$
（3）当D为 $\text{[math]}$ 的中点时，求直线DE与平面 $\text{[math]}$ 所成的线面角的正切值．

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