平面与平面平行的性质知识点题库

已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA=6，AC=9，PD=8，则BD的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或24 D . $\text{[math]}$ 或12

设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS=8，BS=6，CS=12，则SD=

$\text{[math]}$ 为不重合的直线， $\text{[math]}$ 为不重合的平面，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

设平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

已知a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则下列推理正确的是（）

A . α∩β＝a，b⊂α⇒a∥b B . α∩β＝a，a∥b⇒b∥α且b∥β C . a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α⇒α∥β D . α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b

设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若平面α∥平面β ，直线a∥α ，点B∈β ，则在平面β内过点B的所有直线中 ( )

A . 不一定存在与a平行的直线 B . 只有两条与a平行的直线 C . 存在无数条与a平行的直线 D . 存在唯一一条与a平行的直线

如图所示，在斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，点D，D₁分别为AC，A₁C₁上的点．

（1）当 $\text{[math]}$ 的值等于何值时，BC₁∥平面AB₁D₁；
（2）若平面BC₁D∥平面AB₁D₁ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是三个不同平面， $\text{[math]}$ 是一条直线，下列各组条件中可以推出 $\text{[math]}$ 的有（）

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

如图，七面体 $\text{[math]}$ 的底面是凸四边形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直相交于点O， $\text{[math]}$ ，棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均垂直于底面 $\text{[math]}$ .

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（1）证明：直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 不平行；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

已知 $\text{[math]}$ 为两条不同的直线， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图1所示，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形．过点 $\text{[math]}$ 的平面与棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的长；
（2）若平行六面体 $\text{[math]}$ 是侧棱长为5的直四棱柱（如图2），求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．

已知α，β是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则给出的下列说法中，正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，m∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

在如图所示的几何体中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形， $\text{[math]}$ 均与底面 $\text{[math]}$ 垂直，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在平面相交 B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ C . 点C到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 二面角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上不同两点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

如图，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内不同的两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是内不同的两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则下列所有正确判断的编号是（）

①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面时，直线 $\text{[math]}$

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点不可能重合

③当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是异面直线时，直线 $\text{[math]}$ 一定与 $\text{[math]}$ 平行

④可能存在直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直

A . ①③ B . ②④ C . ①② D . ③④

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折成△ $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则在 $\text{[math]}$ 翻折过程中，下面四个命题中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是定值 B . 点 $\text{[math]}$ 运动轨迹在某个圆周上 C . 存在某个位置，使 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 不在底面 $\text{[math]}$ 上时，则 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ ，底面边长为2，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点．

（Ⅰ）在棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？请说明理由；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求几何体 $\text{[math]}$ 的体积．

已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是异面直线 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 内所有直线与 $\text{[math]}$ 平行 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 没有公共点

如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P，Q，R分别在棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若A，P，Q，R四点共面，则下列结论正确的是（）

A . 任意点P，都有 $\text{[math]}$ B . 存在点P，使得四边形APQR为平行四边形 C . 存在点P，使得 $\text{[math]}$ 平面APQR D . 存在点P，使得△APR为等腰直角三角形

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