平面与平面平行的判定知识点题库

面面平行的向量方法：证明这两个平面的是

如图，在正方形ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E ， F ， M分别是棱B₁C₁ ， BB₁ ， C₁D₁的中点，是否存在过点E ， M且与平面A₁FC平行的平面？若存在，请作出并证明；若不存在，请说明理由.

如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=1，BC=2,AA₁=4，M为侧面AA₁C₁C的对角线的交点，D、E分别为棱AB、BC的中点。

（1）求证：平面MDE∥平面A₁BC₁；
（2）求二面角C-ME-D的余弦值。

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点．

求证：

（1） $\text{[math]}$ 四点共面；
（2）平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

在空间中，给出下列说法：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面 $\text{[math]}$ 内有不共线的三点到平面 $\text{[math]}$ 的距离相等，则 $\text{[math]}$ ；④过平面 $\text{[math]}$ 的一条斜线，有且只有一个平面与平面 $\text{[math]}$ 垂直.其中正确的是（）

A . ①③ B . ②④ C . ①④ D . ②③

已知m､n为两条不同的直线,α､β为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )

A . 若m⊥α,m⊥n,则n∥α B . 若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n C . 若m⊂α,n⊂α且m∥β,n∥β,则α∥β D . 若直线m､n与平面α所成角相等,则m∥n

设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两个不重合的平面，则 $\text{[math]}$ 的充要条件是（）

A . $\text{[math]}$ 内有无数条直线与 $\text{[math]}$ 平行 B . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 垂直于同一平面 C . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 平行于同一条直线 D . $\text{[math]}$ 内有两条相交直线与 $\text{[math]}$ 平行

如图所示，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，棱长AB=1.

（Ⅰ）求异面直线A₁B与 B₁C所成角的大小；

（Ⅱ）求证：平面A₁BD∥平面B₁CD₁ ．

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列命题是假命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

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（1）计算棱台 $\text{[math]}$ 的体积；
（2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（）

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题正确的为（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不重合的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（）

如图，在棱长均相等的四棱锥P-ABCD中，O为底面正方形的中心，M，N分别为侧棱PA，PB的中点，则下列结论正确的是（）

A . PD∥平面OMN B . 平面PCD∥平面OMN C . ON⊥PB D . 直线PD与直线MN所成角的大小为90°

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线，则下列正确的结论是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列说法正确的是（）

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是边长为1的正方形， $\text{[math]}$ ，点E，F分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面BDE；
（2）求直线 $\text{[math]}$ 到平面BDE的距离.

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在线段AB，CD上，且 $\text{[math]}$ ，现以EF为折痕将四边形AEFD折起至 $\text{[math]}$ 的位置.

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

如图， $\text{[math]}$ 为圆锥的顶点， $\text{[math]}$ 为圆锥底面的圆心， $\text{[math]}$ 为底面直径， $\text{[math]}$ 为底面圆周上一点， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形.

（1）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，请确定点 $\text{[math]}$ 的位置并说明理由；
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

如图，在 $\text{[math]}$ 中． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使 $\text{[math]}$ ，如图．

（1）求证：BC⊥平面 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，作出过 $\text{[math]}$ 且与平面 $\text{[math]}$ 平行的截面，并给出证明；

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