平面与平面平行的判定知识点题库

设m，n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ ③若m∥α，n∥α，则m∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
其中正确命题的序号是 ( )

A . ②和③ B . ①和② C . ③和④ D . ①和④

已知 $\text{[math]}$ 为两条不同直线， $\text{[math]}$ 为两个不同平面，给出下列命题：
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$
其中的正确命题序号（）

A . ③④ B . ②③ C . ①② D . ①②③④

已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）

A . 若m∥α，n∥α，则m∥n B . 若α⊥γ，β⊥λ，则α∥β C . 若m∥α，m∥β，则α∥β D . 若m⊥α，n⊥α，则m∥n

用符号语言表述面面平行的判定定理

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，且BC=2AD，AD⊥CD，PB⊥CD，点E在棱PD上，且PE=2ED．

（1）求证：平面PCD⊥平面PBC；
（2）求证：PB∥平面AEC．

如右图所示，设E、F、E₁、F₁分别是长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱AB、CD、A₁B₁、C₁D₁的中点，则平面EFD₁A₁与平面BCF₁E₁的位置关系是 ( )

A . 平行 B . 相交 C . 异面 D . 不确定

若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系为.

如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．

图片_x0020_2093038410

（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E，F分别为线段AD，PA的中点．

图片_x0020_679760375

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面BEF；
（2）求证： $\text{[math]}$ 平面PAC．

设 $\text{[math]}$ 为两条直线， $\text{[math]}$ 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角相等，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为PA的中点，F为BC的中点，底面ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：

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（1）平面EFO∥平面PCD；
（2）平面PAC⊥平面PBD．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图，一个正 $\text{[math]}$ 和一个平行四边形ABDE在同一个平面内，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AB，DE的中点分别为F，G.现沿直线AB将 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，使二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，设CE中点为H.

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（1）（i）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面AGH；
（ii）求异面直线AB与CE所成角的正切值；
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，给出下列四个命题：（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；（4）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确命题的序号是（）

A . （1）（2） B . （2）（3） C . （1）（3） D . （2）（4）

已知m，n是两条不重合的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个两两不重合的平面，下列命题是真命题的有（）

A . 若m⊥ $\text{[math]}$ ，m⊥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ B . 若m $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，n $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，m∥n，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ C . 若m，n是异面直线，m $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，m∥ $\text{[math]}$ ，n $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，n∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，问在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .若存在，则求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在.请说明理由.

已知m，n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

上述说法中正确的是（）

A . ①③ B . ①④ C . ②④ D . ①②

如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．

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