题目

如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点． （1） 求证：MN∥平面PAD； （2） 在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD. 答案： 证明：如图,取PD的中点H, 连接AH、NH.由N是PC的中点,H是PD的中点,知NH∥DC,NH= 12 DC. 由M是AB的中点,知AM∥DC,AM= 12 DC ∴NH∥AM,NH=AM,所以AMNH为平行四边形. ∴MN∥AH. 由MN⊄平面PAD,AH⊂平面PAD, 知MN∥平面PAD. 解：若平面MNQ∥平面PAD,则应有MQ∥PA, ∵M是AB中点,∴Q是PB的中点. 即当Q为PB的中点时,平面MNQ∥平面PAD.

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