题目

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，且BC=2AD，AD⊥CD，PB⊥CD，点E在棱PD上，且PE=2ED． （1） 求证：平面PCD⊥平面PBC； （2） 求证：PB∥平面AEC． 答案： 证明：∵AD∥BC，AD⊥CD， ∴CD⊥BC，又CD⊥PB，BC⊂平面PBC，PB⊂平面PBC，BC∩PB=B，∴CD⊥平面PBC，又CD⊂平面PCD，∴平面PCD⊥平面PBC 证明：连结BD交AC于O，连结EO． ∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴ DOOB=ADBC=12 ，又PE=2ED，即 DEPE=12 ，∴OE∥PB，∵OE⊂平面EAC，PB⊄平面EAC，∴PB∥平面AEC．

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