平面与平面平行的判定知识点题库

已知 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，下列命题正确的是( )

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ． B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ． C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ． D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知直线m、n和平面α、β满足m⊥n，m⊥α，α⊥β，则（）

A . n⊥β B . n∥β，或n⊂β C . n⊥α D . n∥α，或n⊂α

如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．

（1）求证：BE∥平面DMF；

（2）求证：平面BDE∥平面MNG．

给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中，为真命题的是（）

A . ①和② B . ②和③ C . ③和④ D . ②和④

若M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是（）

A . 平行 B . 相交 C . 异面 D . 不确定

如图所示的四个正方体中，A ， B为正方体的两个顶点，M ， N ， P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是．(填序号)

正方体ABCD－ $\text{[math]}$ 中，与平面AC平行的是( )

A . 平面 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两条不同的直线，下列命题中正确的是（填上所有正确命题的序号）．

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）过点 $\text{[math]}$ 作一个截面 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并证明．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ,点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
（2）直线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由.

如图所示，P是△ABC所在平面外的一点，点A′，B′，C′分别是△PBC，△PCA，△PAB的重心．

（1）求证：平面ABC∥平面A′B′C′；
（2）求△A′B′C′与△ABC的面积之比．

已知 $\text{[math]}$ 是不重合的直线， $\text{[math]}$ 是不重合的平面，有下列命题：

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中真命题的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

如图，在直三棱柱ABC-AB1C1中，点E，F分别是BC，B₁C₁的中点。

（1）证明：平面AB₁E∥平面A₁CF；
（2）若AB=AC，证明：AB不可能垂直于CF.

$\text{[math]}$ 是两条不同的直线, $\text{[math]}$ 是两个不同的平面,下列命题是真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

给出以下四个命题：

⑴命题 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；

⑵已知函数f(x)＝|log₂x|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则ab＝1；

⑶若平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等，则平面α平行于平面β；

⑷已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称．

其中真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）

下列命题中正确的是（）

A . 如果a、b是两条直线且a ∥b，那么a平行于经过b的任何平面 B . 如果直线a，b和平面 $\text{[math]}$ 满足a ∥ $\text{[math]}$ ，b∥ $\text{[math]}$ ，那么a ∥b C . 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 D . 如果直线a，b和平面 $\text{[math]}$ ，满足a⊥b，a⊥ $\text{[math]}$ ，那么b ∥ $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 是直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面，给出下面三个结论：

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ 是两条异面直线，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中正确结论的序号为（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ③

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为轴截面有一半圆柱 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为圆弧 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别边 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的正弦角值为 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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