题目

如图，在三棱柱 中， 分别是 的中点． （1） 求证： 平面 ； （2） 过点 作一个截面 ，使平面 平面 ，并证明． 答案： 证明：取AB的中点G，连接EG，FG.∵E，F分别是A1C1，BC的中点，∴ FG=∥12AC .∵ AC=∥A1C1 ，∴ FG=∥EC1 ，∴四边形FGEC1为平行四边形．∴C1F∥EG.又∵EG 平面ABE，C1F ⊄ 平面ABE，∴C1F∥平面ABE. 解：取AC的中点H，连接A1G、A1H、GH则平面A1GH就是截面 α .证明：∵E是A1C1的中点， AC=∥A1C1∴ A1E=∥HC ，∴A1HCE为平行四边形∴ A1H∥EC又∵ A1H⊄ 面EBC， EC⊄ 面EBC，∴ A1H∥面EBC  ∵ GH∥BC ， GH⊄ 面EBC， BC⊄ 面EBC，∴ GH∥ 面EBC，∵ A1H∩GH=H ，∴面 A1GH∥ 面EBC，即面 α// 面EBC

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