题目

已知椭圆的离心率为,且过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若,  (i) 求的最值.(ii)求四边形ABCD的面积； 答案：解：(1)由题意，，又，……… … 2分 解得,椭圆的标准方程为.………………… ……4分 (2)设直线AB的方程为，设 联立，得   ----------①                              ………………………6分           =            ……8分 (i)    当k=0(此时满足①式),即直线AB平行于x轴时，的最小值为-2. 又直线AB的斜率不存在时，所以的最大值为2. ……………10分  (ii)设原点到直线AB的距离为d，则 .   即,四边形ABCD的面积为…………12分

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