题目

如图，在中． ， ， ， ， 分别是 ， 上的点，且 ， 将沿折起到的位置，使 ， 如图． （1） 求证：BC⊥平面； （2） 若 ， 为的中点，作出过且与平面平行的截面，并给出证明； 答案： 证明：在△ABC中，∠C=90°，DE//BC，所以AD⊥DE，所以A1D⊥DE．又A1D⊥CD，CD∩DE=D，CD，DE⊂平面BCDE，所以A1D⊥平面BCDE，由BC⊂平面BCDE，所以A1D⊥BC．又BC⊥CD，CD∩A1D=D，CD，A1D⊂平面A1DC，所以BC⊥平面A1DC． 解：如图，过点F作FM//A1C交CD于M，过F作FG//DE交A1E于G，过点M作MN//BC交BE于N，连接GN，则平面GFMN//平面A1BC．证明如下：∵FG//DE，MN//BC，且DE//BC，∴FG//MN，∴G，F，M，N四点共面．∵FM//A1C，FM⊂平面A1BC，A1C⊂平面A1BC，∴FM//平面A1BC，同理MN//平面A1BC又∵FM∩MN=M，FM⊂平面GFMN，MN⊂平面GFMN，∴平面GFMN//平面A1BC．

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