空间中直线与直线之间的位置关系知识点题库

空间中，垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）

A . 平行 B . 相交 C . 异面 D . 以上都有可能

如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD₁、D₁C₁的中点，则直线OM（　　）

A . 与AC、MN均垂直相交 B . 与AC垂直、与MN不垂直 C . 与MN垂直，与AC不垂直 D . 与AC、MN均不垂直

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，平面A₁BC⊥侧面A₁ABB₁ ，且AA₁=AB=2．

（1）求证：AB⊥BC；
（2）若直线AC与平面A₁BC所成的角为 $\text{[math]}$ ，求锐二面角A﹣A₁C﹣B的大小．

已知长方体ABCD﹣A'B'C'D'中，AB=4，AD=3，AA'=2；

（1）求出异面直线AC'和BD所成角的余弦值；
（2）找出AC'与平面D'DBB'的交点，并说明理由．

两直线l₁ ， l₂的方程分别为x+y $\text{[math]}$ +b=0和xsinθ+y $\text{[math]}$ ﹣a=0（a，b为实常数），θ为第三象限角，则两直线l₁ ， l₂的位置关系是（）

A . 相交且垂直 B . 相交但不垂直 C . 平行 D . 不确定

设l，m是不重合的两直线，α，β是不重合的两平面，其中正确命题的序号是．

①若l∥α，α⊥β，则l⊥β； ②若l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β；

③若l⊥α，α⊥β，m⊂β，则l∥m； ④若l⊥β，α⊥β，则l∥α或l⊂α

如图是正方体的侧面展开图，l₁、l₂是两条侧面对角线，则在此正方体中，l₁与l₂（）

A . 互相平行 B . 相交且夹角为 $\text{[math]}$ C . 异面且互相垂直 D . 异面且夹角为 $\text{[math]}$

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB= $\text{[math]}$ ，AF=1，M是线段EF的中点．

（1）求证：AM∥平面BDE；
（2）求二面角A﹣DF﹣B的大小；
（3）试在线段AC上一点P，使得PF与BC所成的角是60°．

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中．

（Ⅰ）证明：BD₁⊥A₁D；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的大小．

设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（）

A . a∥b，b⊂α，则a∥α B . a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥b C . a⊂α，b⊂α，α∥β，b∥β，则α∥β D . α∥β，a⊂α，则a∥β

如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，M，N分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使点D到 $\text{[math]}$ ，M到 $\text{[math]}$ ，在翻折过程中，有下列命题：① $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

③存在某个位置，使 $\text{[math]}$ ；④无论 $\text{[math]}$ 位于何位置，均有 $\text{[math]}$ .

其中正确命题的个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

三条直线两两异面，有几条直线同时与这三条直线相交（）

A . 一条 B . 两条 C . 无数条 D . 没有

设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是三个不重合的平面， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两条不重合的直线，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示直线， $\text{[math]}$ 表示平面，给出下列命题：

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．其中正确的命题个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不相同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

在如图所示的多面体中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．

已知 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中， $\text{[math]}$ （）

A . 60º B . 30º C . 90º D . 45º

下列四个命题中不正确的是（）

A . 平行线段在直观图中仍然平行 B . 相等的角在直观图中仍然相等 C . 直线与平面相交有且只有一个公共点 D . 垂直于同一个平面的两条直线平行

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