空间中直线与直线之间的位置关系知识点题库

直角△ABC的斜边BC在平面a内，顶点A在平面a外，则△ABC的两条直角边在平面a内的射影与斜边BC组成的图形只能是（）

A . 一条线段 B . 一个锐角三角形 C . 一个钝角三角形 D . 一条线段或一个钝角三角形

已知 $\text{[math]}$ 为两条不同直线， $\text{[math]}$ 为两个不同平面，则下列命题中不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

四棱镜P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，2AD=AB=BC=2a，AD∥BC，PD= $\text{[math]}$ a，∠DAB=60°，Q是PB的中点．

（Ⅰ）若平面PAD∩平面PBC=l，求证：l∥BC；

（Ⅱ）求证：DQ⊥PC．

已知正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的各个棱长都相等，E为BC的中点，动点F在CC₁上，且不与点C重合

（1）当CC₁=4CF时，求证：EF⊥A₁C
（2）设二面角C﹣AF﹣E的大小为α，求tanα的最小值．

正方形ABCD的边长为1，分别取BC、CD的中点E、F，连接AE、EF、AF，以AE、EF、FA为折痕，折叠这个正方形，使B、C、D重合为一点P，得到一个四面体P﹣AEF，

（1）求证：AP⊥EF；
（2）求证：平面APE⊥平面APF．

若a和b异面，b和c异面，则（）

A . a∥c B . a和c异面 C . a和c相交 D . a与c或平行或相交或异面

若直线a、b分别与直线l相交且所成的角相等，则a、b的位置关系是 ( )

A . 异面 B . 平行 C . 相交 D . 三种关系都有可能

如图长方体 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 的周长为4， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）判断两直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，不需要说明理由；

（Ⅱ）当长方体 $\text{[math]}$ 体积最大时，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小；

（Ⅲ）若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，试求出实数 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

已知直线l₁:y=3x+1,l₂:kx-2y-3=0，若l₁∥l₂,则k=．

棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上运动（不包括线段端点），且 $\text{[math]}$ .以下结论：① $\text{[math]}$ ；②若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则由线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 确定的平面在正方体 $\text{[math]}$ 上的截面为等边三角形；③四面体 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为 $\text{[math]}$ ；④直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的夹角为定值.其中正确的结论为.（填序号）

图片_x0020_100004

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M为AB的中点，将 $\text{[math]}$ 沿着CM翻折至 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值可能为（填上正确的所有序号）.① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

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已知平面 $\text{[math]}$ 有一个公共点，直线 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 不可能满足以下哪种关系（）

A . 两两平行 B . 两两异面 C . 两两垂直 D . 两两相交

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱AB的中点， $\text{[math]}$

(I)证明： $\text{[math]}$ ；

(II)求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 位置，连结 $\text{[math]}$ ，则在翻折过程中，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的最大角为 $\text{[math]}$ B . 存在某个位置，使得 $\text{[math]}$ C . 当二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 存在某个位置，使得 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

已知平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互相平行，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法错误的是（）

A . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ B . 在 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；①若 $\text{[math]}$ 异面，则 $\text{[math]}$ 至少有一个与 $\text{[math]}$ 相交；②若 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 至少有一个与 $\text{[math]}$ 垂直；对于以上命题中，所有正确的序号是.

下列叙述正确的是（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 C . $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为-10 D . 在空间中，已知直线 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

m，n是空间中不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不同的平面，则下列说法不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线m与n相交或异面 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线m与n一定垂直 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则m与n异面或平行

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